Немного о мере

[cool.phenon]

Здравствуйте. Прошу знающих людей объяснить понятие локально конечной меры.
1) Отличается ли она на конечном множестве чем-то от меры Лебега?
2) Верно ли, что пространство локально измеримых функций $g\left(x\right)$ порождает пространство, состоящее из обобщённых функций вида $\varphi \left( f \right)=\int\limits_{\Omega }{f\left( x \right)}g\left( x \right)d\mu $? ($\Omega$-область определения функций пространства локально измеримых функций)

[zhoraster]

Ничего не понял. Что такое мера Лебега на конечном множестве?

[cool.phenon]

Прошу прощения,коряво написал. На ограниченном множестве.

[zhoraster]

1) Может, я не понял вопрос, но, конечно, отличается. Локально конечных мер зиллионы. Например, можно взять дельта-меру. Две дельта-меры. Счетное количество дельта-мер, только без предельных точек. Или взять локально интегрируемую плотность.

2) Вопрос не понял вообще.

[cool.phenon]

Наверное, у меня проблемы с изъяснением.
Попробую иначе задать вопрос : есть ограниченное, измеримое по Лебегу множество; будем считать, что на прямой. Есть пространство измеримых функций, определённых на этом множестве. Можно ли на этом множестве определить локально конечную меру? Далее, соответственно, если можно это сделать, то такое множество порождает пространство локально измеримых функций-верно ли это? Далее-по тексту вопроса №2.