Найти sup суммы двух последовательностей

[Faradey]

Пусть $x_n$ и $y_n$ - две последовательности. Найти(оценить сверху и снизу) sup{$x_n$+$y_n$}. ($x_n$ + $y_n$=$x_1$ + $y_1$, ...).
Очевидно что ценка сверху это сумма sup+sup, а снизу sup+inf, но как это доказать. Буду благодарен за помощь. Если не сложно объясните подробней.

[bot]

Так начните, а мы поможем. Вот для начала - что такое $\sup$ и $\inf$?

[Faradey]

a=supX-, значит а - точная верхняя граница, тоесть для любого епсилон больше 0, найдеться такой х из Х, что
x>a-eps.
для inf, x<a+eps

[SpBTimes]

Так и что? Если у вас $x_n < a$, $y_n < b$, то $x_n+ y_n < a + b$
Отсюда и идет оценка сверху супремумом.

А вот снизу нужно быть точнее, вы же не знаете, чей инфимум меньше

[Faradey]

как?

[ИСН]

Тупо: sup+inf или inf+sup?

[Faradey]

но как сформировать такую п-ть где будет такой супремум, где гарантия что не найдеться sup+любой член п-ти которые и будет супремумом?

[ИСН]

Вы хотите сделать что-то более хитрое, чем нужно и можно. Больше ничего не понял.