Равномерная сходимость

[Altus]

Исследовать на равномерную сходимость $\int_{1}^{\infty}\frac{\ln^ax}{x^3} ; a\in[a,20]$.
Если при $a>0$ он вроде мажорируется интегралом $\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2} $, то при $a<0$ появляются сложности на нижнем пределе.

[mad1math]

Altus в сообщении #645016 писал(а):

Исследовать на равномерную сходимость $\int_{1}^{\infty}\frac{\ln^ax}{x^3} ; a\in[a,20]$.
Если при $a>0$ он вроде мажорируется интегралом $\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2} $, то при $a<0$ появляются сложности на нижнем пределе.

А вы уверены, что $a\in[a,20]$ ?=)

[Altus]

mad1math в сообщении #645032 писал(а):

А вы уверены, что $a\in[a,20]$ ?=)

В источнике так, может быть опечатка и один из них $\alpha$, но как я понял, имеется в виду: Исследовать на равномерную сходимость относительно параметра $a$ :
$\int_{1}^{\infty}\frac{(\ln{x})^\alpha}{x^3} ; \alpha\in[a,20]$

В сущности можно просто исследовать на равномерную сходимость данный интеграл, не смотря чему там принадлежит параметр.

[alcoholist]

Altus в сообщении #645016 писал(а):

то при $a<0$ появляются сложности на нижнем пределе.

разбейте на два интеграла -- от 1 до 2 и от 2 до бесконечности