2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Оператор Харди
Сообщение14.11.2012, 12:13 
подскажите, каким образом можно доказать, что в пространстве $L_p [0,1]$ при $p \in (1, \infty) $ интегральный оператор $ (Ax)(t) = 1/t \int_{0}^{t} x(s) ds$ ограничен?(
была бы очень признательна

 
 
 
 Re: Оператор Харди
Сообщение15.11.2012, 23:39 
$$\frac{1}{t}\int_0^tf(s)ds=\int_0^1f(t\xi)d\xi,\quad \Big\|\int_0^1f(t\xi)d\xi\Big\|_{L^p[0,1]}\le\int_0^1 \|f(t\xi)\|_{L^p[0,1]}d\xi$$
при вычислении нормы интегрирование выполняется по переменной $t$

 
 
 
 Re: Оператор Харди
Сообщение15.11.2012, 23:42 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich
А ссылка на неравенство Харди здесь будет не уместной?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group