Каким было бы такое поле?

[Lucis]

Если ротор электрического поля отличен от нуля, то это поле - вихревое, которое появляется при изменении магнитного поля. А если бы от нуля был бы отличен не только его ротор, но также и величины
$ \frac{\partial^2 {E_z}}{\partial {y^2}} - \frac{\partial^2 {E_y}}{\partial {z^2}} $
$ \frac{\partial^2 {E_x}}{\partial {z^2}} - \frac{\partial^2 {E_z}}{\partial {x^2}} $
$ \frac{\partial^2 {E_y}}{\partial {x^2}} - \frac{\partial^2 {E_x}}{\partial {y^2}} $
- каким тогда было бы электрическое поле, и может ли оно существовать в непрерывном пространстве-времени?

И как можно было бы создать электрическое поле, подчиняющееся условиям:
$ \frac{\partial }{\partial t} (\frac{\partial {E_z}}{\partial y}} - \frac{\partial {E_y}}{\partial z}) = \frac{\partial^2 {E_z}}{\partial {y^2}} - \frac{\partial^2 {E_y}}{\partial {z^2}} $
$ \frac{\partial }{\partial t} (\frac{\partial {E_x}}{\partial z}} - \frac{\partial {E_z}}{\partial x}) = \frac{\partial^2 {E_x}}{\partial {z^2}} - \frac{\partial^2 {E_z}}{\partial {x^2}} $
$ \frac{\partial }{\partial t} (\frac{\partial {E_y}}{\partial x}} - \frac{\partial {E_x}}{\partial y}) = \frac{\partial^2 {E_y}}{\partial {x^2}} - \frac{\partial^2 {E_x}}{\partial {y^2}} $
(если такое поле вообще физически возможно в непрерывном пространстве-времени)?

Ну или хотя бы посоветуйте какой-нибудь учебник, в котором рассматриваются такие выражения.

[Physman]

Я бы для начала взял 1D или 2D случай (для упрощения) и попробовал поиграть с плоской волной, $E=E_0e^{i\left(\vec{k}\vec{r}-\omega t\right)}$.
Скажите, а у вас учебные цели, или это для какой-то научной задачи? (От этого выбор книг зависит).

[Munin]

Lucis в сообщении #644309 писал(а):

Если ротор электрического поля отличен от нуля, то это поле - вихревое

Нет. Если ротор электрического поля отличен от нуля, то это поле имеет вихревое слагаемое. Вихревое (соленоидальное) поле - это если дивергенция равна нулю. А такое, как вы написали, можно назвать разве что не безвихревым (непотенциальным).

Lucis в сообщении #644309 писал(а):

Ну или хотя бы посоветуйте какой-нибудь учебник, в котором рассматриваются такие выражения.

Ни в каком, потому что физического смысла и практической полезности у них нет. Начать с того, что они даже не образуют ковариантной относительно вращений величины (представления группы вращений), то есть попросту зависят от выбора системы координат.

[Physman]

Munin, спасибо за объяснения.
Lucis, откуда появился ваш вопрос? Неужели какой-нибудь преподаватель сказал, мол, пока не найдёте такую систему, зачёта не поставлю?