Монотонность

[mr.tumkan]

Вот такой меня терзает вопрос..

Если на промежутке $X$ функция возрастает и имеет на нем производную, то производная неотрицательна.

А если функция $f(x)$ не имеет производную в некоторых точках промежутка $X$, то может ли она на этом промежутке возрастать? Сколько может быть таких точек?

[Dan B-Yallay]

Возрастающую ломаную можете представить?

[Pphantom]

Представьте себе, что график функции - ломаная, на каждым отрезке которой производная положительна...

[mr.tumkan]

Спасибо

[gris]

Есть похожее свойство для непрерывности: монотонная функция может иметь не более, чем счётное число точек разрыва. Можно построить пример, когда эти точки образуют всюду плотное множество, причём все точки разрыва будут неустранимы. Функция, разумеется, не будет дифференцируема в точках разрыва. А в остальных? Сие есть тайна роковая.