2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Пространство ограниченных функций.
Сообщение11.11.2012, 14:24 
Правда ли, что в пространстве существенно ограниченных функций (это пространство, если не ошибаюсь, обозначают обычно М или L бесконечность) с нормой существенная верхняя грань разности нет счетных замкнутых систем? (замкнутость здесь это - возможность аппроксимировать элементы пространства).

 
 
 
 Re: Пространство ограниченных функций.
Сообщение11.11.2012, 14:39 
elizabet в сообщении #642956 писал(а):
Правда ли, что в пространстве существенно ограниченных функций (это пространство, если не ошибаюсь, обозначают обычно М или L бесконечность) с нормой существенная верхняя грань разности нет счетных замкнутых систем?

Да, правда (это называется несепарабельность). Для доказательства достаточно рассмотреть множество единичных ступенек, начинающихся во всех возможных точках. Это множество несчётно, и при этом расстояние между любыми двумя его элементами равно единице.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group