Правда ли, что в пространстве существенно ограниченных функций (это пространство, если не ошибаюсь, обозначают обычно М или L бесконечность) с нормой существенная верхняя грань разности нет счетных замкнутых систем?
Да, правда (это называется несепарабельность). Для доказательства достаточно рассмотреть множество единичных ступенек, начинающихся во всех возможных точках. Это множество несчётно, и при этом расстояние между любыми двумя его элементами равно единице.