Законы сохранения и преобразования Лоренца

[Source]

Этот вопрос возник при обсуждении прецессии Томаса.

Если мы ускоряем частицу, ее энергия и импульс увеличиваются.
Это очевидное утверждение следует, в том числе, из следующих двух фактов:
1) преобразования Лоренца энергии-импульса (эти величины для движущейся частицы больше, чем для неподвижной);
2) закон сохранения (ускоритель теряет энергию и импульс при ускорении частицы).

Рассмотрим теперь вращающийся гироскоп. Пусть он вращается, но его центр масс неподвижен.
Начнем ускорять гироскоп, увеличивая его поступательную скорость.
В соответствии с преобразованиями Лоренца для тензора момента импульса, поперечная компонента 3-момента в $\gamma$ раз увеличится.
Кажется, что гироскоп можно ускорить без передачи ему момента импульса, прикладывая силу к центру масс.
Каково тогда происхождение "полученного" момента?

[Утундрий]

Ну а если никого не ускорять, а просто посмотреть на систему из движущейся СО. Что тогда от чего произойдет и "получит"?

[Source]

Собственно преобразования Лоренца для тензора момента импульса (или 4-вектора энергии-импульса) и есть такой "взгляд". Так как скорость при этом постоянна, ничего "не происходит" и "не приобретается". Поэтому необходимо некое изменение. В стартовом посте им является изменение скорости гироскопа.

[Утундрий]

Однако в первом сообщении как раз результатом такого взгляда является вывод, будто что-то произошло, что п.м.с.м. противоречит выводам третьего сообщения.

[Source]

Не совсем понял.

Давайте сначала об энергии и импульсе. Мы имеем преобразования Лоренца: $E=\gamma (E_0 + v p_0)$, где нулевым индексом помечены величины в СО, связанной с частицей. В этой СО $p_0=0$, поэтому в лабораторной СО, относительно которой частица движется со скоростью $v$, имеем стандартное выражение $E=\gamma E_0=m\gamma $.

Пусть частица была неподвижна, имея энергию $E_0=m$. После того, как мы её ускорили до скорости $v$, можно записать преобразования Лоренца и сделать вывод, что её энергия увеличилась до $E=m\gamma $. Происхождение этой энергии понятно.

Теперь всё тоже формулируем для момента импульса. Необходимо понять, каково происхождение изменившегося момента импульса гироскопа.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Source в сообщении #645191 писал(а):

Не совсем понял.

Чёрт, это была моя реплика...

Давайте сперва определимся с гироскопом. Он у нас протяженный или точечный?

[Source]

Очень правильный вопрос. Думаю именно там собака и зарыта.
Будем считать, что небольшой, но конечного размера ))

[Утундрий]

То есть, можно считать, что с точечной частицей (пусть даже имеющей собственный момент импульса) никаких парадоксальных явлений не возникает?

[Source]

Ну почему? С ней ещё хуже :)
Её собственный момент также описывается преобразованиями Лоренца.
А вот в силу точечности, механизм увеличения момента выглядит совсем загадочным.
Для неточечного гироскопа, с осью вращения перпендикулярной скорости, можно показать,
что центр его масс (энергий) для неподвижных наблюдателей смещается.

[Утундрий]

Почему сразу хуже? То что происходит с точечной частицей - это ведь только кинематика. И ежели с протяженной происходит ровно то же самое, то это попросту означает, что ничего не происходит.