Быстрое преобразование Фурье FFT

[Alex-Yu]

Maslov в сообщении #642973 писал(а):

Мы же вроде про дискретные сигналы говорим.

А какая разница. Каждому дискретному сигналу по теореме Котельникова соответствует непрерывный сигнал. Но при этом, естественно, подразумевается обрезание высших частот. При дискретном КОНЕЧНОМ ВО ВРЕМЕНИ сигнале происходит еще и замена непрерывного ряда частот на дискретный. Формально-математически трактовать можно, но не плохо бы еще при этом понимать, что все это значит, скажем так, в реальном инженерном смысле.

[Pphantom]

temp03 в сообщении #642873 писал(а):

научите меня делать прямое/обратное преобразование Фурье из данных по частотам:

Проще сделать так: вот Вам ссылка на небольшую брошюру на эту тему. Если я правильно понимаю, это как раз то, что требуется, вплоть до примеров программ. Если что-то будет непонятно - спрашивайте.

[temp03]

_Ivana в сообщении #642946 писал(а):

Интернет по данной теме велик и обширен, но могу порекомендовать почитать

Да, Maslov уже почти всё прояснил, ещё пару вопросов осталось!

_Ivana в сообщении #642946 писал(а):

Человек старался, писал - почему бы не прочитать

Ага, щаззз, с разбегу!

Maslov
Пасибо! Почти всё понятно, хорошо доступно изложили.

Maslov в сообщении #642941 писал(а):

Что Вы называете комплексной частью?

Модуль комплексного коэффициента определяет амплитуду соответствующей частоты, а аргумент -- фазовый сдвиг, поэтому просто отбрасывать мнимую часть нельзя.

Речь шла о том, что я в интенете видел рабочие варианты, где массив $\text{im}$ зануляется. Т.е. работа идёт только с re-коэффициентами. Вот и спросил. Про то что мощность равна сумме квадратов коэффициентов я знаю, но мощность ведь это не амплитуда?

Вопрос такой: вот отослали мы в Фурье 256 отсчётов, он нам вернул как говорите, массив $\dfrac{10\text{kHz}}{256}$-образных частот. Т.е. это, насколько я понимаю, массив амплитуд спектра, каждая из частот которого сдвинута относительно предыдущей на 1/256 сек? Так?

Поэтому, чтобы с ними работать, нам надо эти задержки учесть. Верно?

-- Вс ноя 11, 2012 16:46:39 --

И ещё, вот что непонятно. Отсылали мы в Фурье массив сигналов, т.е. в принципе однородный в частотном плане (конечно это винегрет, но тем не менее). Получаем же мы уже совсем не винегрет, а последовательность $\{40,80,120,...\}$. Т.е. получается что частоту 400 Герц мы сможем выделить лишь на $\dfrac{10000}{256\cdot400}=0.1$ сек доле в каждой порции данных. Если таких порций будет 40 штук в секунду, т.е. 10000/256 (последовательная обработка всех данных, а не куска в 256), то мы сможем 40 раз в секунду получить требуемую частоту?

Но мы ведь можем поступить хитрее, и брать не частоту, а интервал частот: скажем 200-600 так, чтобы 400 была средняя. Тогда отправляя в Фурье 256 отсчётов, получая результат, и уже беря не просто 400 Герц, а суммируя весь интервал $\{240,280,...,600\}$ - как среднюю отображающую для 400 Герц, мы уже сможем работать с гораздо более эффективным интервалом, т.е. не со всеми 256 отсчётами, а с нужными нам. Так?

[Alex-Yu]

temp03 в сообщении #642993 писал(а):

Но мы ведь можем поступить хитрее, и брать не частоту, а интервал частот: скажем 200-600 так, чтобы 400 была средняя. Тогда отправляя в Фурье 256 отсчётов, получая результат, и уже беря не просто 400 Герц, а суммируя весь интервал $\{240,280,...,600\}$ - как среднюю отображающую для 400 Герц, мы уже сможем работать с гораздо более эффективным интервалом, т.е. не со всеми 256 отсчётами, а с нужными нам. Так?

Нет. Беря конечный временной интервал Вы не можете отличить "промежуточные" частоты от частот дискретного набора. Хотите бОльшее разрешение по частоте -- берите более длинный временной интервал.

[Maslov]

temp03 в сообщении #642993 писал(а):

Т.е. это, насколько я понимаю, массив амплитуд спектра, каждая из частот которого сдвинута относительно предыдущей на 1/256 сек? Так?

Не так. Во-первых, это не массив амплитуд, а массив комплексных коэффициентов (модуль -- амплитуда, аргумент -- фазовый сдвиг относительно косинусоиды).
Во-вторых, каждая частота увеличена относительно предыдущей на 39.0625 Гц. Про сдвиг частот не понял.

temp03 в сообщении #642993 писал(а):

-- Вс ноя 11, 2012 16:46:39 --

И ещё, вот что непонятно.
...

В дополнение к тому, что рекомендовал Pphantom, могу посоветовать почитать первые несколько глав из книги Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов

[temp03]

Maslov в сообщении #643010 писал(а):

Во-вторых, каждая частота увеличена относительно предыдущей на 39.0625 Гц. Про сдвиг частот вообще не понял.

Т.е. никаких сдвигов во времени вообще нет? Т.е. мы засылаем в Фурье массив сдвинутых во времени друг за другом данных (последовательных), а получаем на выходе некую временную точку из этих данных, но уже в виде спектра, так?
Т.е. грубо говоря, временной ряд в результате Фурье трансформируется в спектральный? Растягивается из длины (времени - оси х) в ширину (частотный спектр - ось y)?

-- Вс ноя 11, 2012 17:06:06 --

Alex-Yu в сообщении #643006 писал(а):

Нет. Беря конечный временной интервал Вы не можете отличить "промежуточные" частоты от частот дискретного набора. Хотите бОльшее разрешение по частоте -- берите более длинный временной интервал.

Всё. Кажется понял. Спасибо!

-- Вс ноя 11, 2012 17:07:21 --

Maslov в сообщении #643010 писал(а):

В дополнение к тому, что рекомендовал Pphantom, могу посоветовать почитать первые несколько глав из книги Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов

я от этого кайф не ловлю! Спасибо!

-- Вс ноя 11, 2012 17:08:41 --

Всем спасибо, вы мне здорово помогли разобраться с этим гадостным Фурье!

[Maslov]

temp03 в сообщении #643011 писал(а):

Т.е. грубо говоря, временной ряд в результате Фурье трансформируется в спектральный?

Ну да. ДПФ -- это преобразование из временнОй области в частотную.

[temp03]

Maslov, Максим, спасибо! Если можно ещё один вопрос. Имаджинарная часть, как вы сказали, представляет собой фазовые сдвиги. А сдвиги нам зачем, ведь нам нужны только амплитуды?
.......

аааа, кажется понял. Не дочитал, что относительно косинусоиды. Т.е. с помощью фазовых сдвигов мы можем более точно подстроиться к сигналу...

[Maslov]

temp03 в сообщении #643015 писал(а):

Имаджинарная часть, как вы сказали, представляет собой фазовые сдвиги.

Я этого не говорил! Я говорил -- аргумент!

Если $w_k = r_k e ^ {i \varphi_k} [ = r_k (\cos \varphi_k + i \sin \varphi_k)] $, то $r_k$ - амплитуда, $\varphi_k$ - фаза.