Уравнение траектории

[randy]

Скорость тела задана уравнением $v(t)=Ai+Btj$. Надо найти уравнение траектории $y=...$
Мне известна формула нахождения перемещения $dx=V dt=(Ax)i+(\frac{Bx^2}{2})j$. А как вывести траекторию движения?

[Alexandr007]

randy в сообщении #642538 писал(а):

Скорость тела задана уравнением $v(t)=Ai+Btj$

$i,j$ надо понимать как векторы вдоль $x,y$ соответственно.

[Freeman-des]

Найди y(t) и x(t) интегрированием от Bt и А соответственно. Подставь одно в другое через t

[randy]

Freeman-des в сообщении #642703 писал(а):

Найди y(t) и x(t) интегрированием от Bt и А соответственно. Подставь одно в другое через t

так? $x(t)=\frac {A^2}{2}$
$y(t)=\frac {Bt^2}{2}$

[_Ivana]

Ну продифференцируйте, проверьте сами, так или не так.

[nestoronij]

randy в сообщении #643070 писал(а):

так? $x(t)=\frac {a^2}{2}$
$y(t)=\frac {Bt^2}{2}$

Уравнение траектории это y(x). И у Вас появилась новая величина а. Наверно надо А. И почему в квадрате?

[randy]

Как почему в квадрате? $ (\frac {A^2}{2})'=A$

[_Ivana]

"Почём производную брали?" (С)

[kostiani]

randy в сообщении #642538 писал(а):

Скорость тела задана уравнением $v(t)=Ai+Btj$. Надо найти уравнение траектории

Мне кажется это уравнения кинематики.

$ y (t) = y (0) + v_y (0) t + \frac{\mid \vec a \mid t^2}{2} ~ x (t) = x (0) + v_x (0) t ~ z = 0 , $
или в общем виде;
$ s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt $
Остальное дело техники.

[randy]

_Ivana в сообщении #643100 писал(а):

:mrgreen:
"Почём производную брали?" (С)

вы не отвечаете на мой ответ. ответьте на мой вопрос конкрет-но (с)

[nestoronij]

$v_x = \frac { dx} {dt} = A$
Координата х :
$ x = \int {A dt} = At$
Координата y :
$ y = \int {Bt dt} = \frac {Bt^2} {2}$
Уравнение траектории:
$ y(x) = \frac {Bx^2} {2A^2}$

[_Ivana]

Неправильно. Но ТС настойчивым непониманием заставляет не выдерживать и писать готовые решения

UPD пока писал, одна наиболее существенная ошибка исправилась.

[randy]

ну спасибо

[nestoronij]

_Ivana в сообщении #643135 писал(а):

Неправильно. Но ТС настойчивым непониманием заставляет не выдерживать и писать готовые решения

UPD пока писал, одна наиболее существенная ошибка исправилась.

Что неправильно?
Иногда полезно долго мучающемуся показать решение.

[randy]

Кстати, может и неправильно. У меня в ответах $y(x)=\frac {Ax^2}{B}$. Но может это и опечатка