Добрый день.
Известно, что нормальное распределение можно представить как распределение суммы множества равномерно распределенных величин. Это верно в том случае, если величины являются вещественными числами, например.
Мне нужно построить некоторый аналог нормального распределения для случая, когда эти величины сами являются вероятностями. То есть, для случая, когда вместо обычного сложения используется сложение совместных независимых вероятностей:
Более подробно:
Представим, что у нас есть огрмное множество, например, различных моделей портативных плееров. Для каждого из этих плееров есть вероятность сломаться в течении 2 лет при определенном эталонном использовании. Эта вероятность может простираться от почти 0, в случае крайне простого в изготовлении и качественного плеера, до почти 1, в случае дешевой подделки сложной техники. Пусть мне нужно построить функцию распределения вероятностей над этим пространством вероятностей. То есть, построить функцию, интеграл (от 0 до x) от которой показывал бы мне, какова вероятность того, что вероятность поломки данного плеера в течение 2 лет меньше либо равна x.
Предположим, так же, что вероятность поломки может определяться множеством равномерно распределенных независимых факторов, например - качеством оборудования, уровнем персонала, качеством материала, и так далее (то есть, я понимаю, что в данном примере это зависимые и неравномерно распределенные величины, но давайте предположим, что они независимы, и равномерно распределены). Тогда вероятность поломки в течении 2 лет будет являться суммой вероятности поломки, в результате влияние одного из факторов. То есть, если произошла ошибка оборудования, либо ошибка персонала, либо брак сырья, либо что-то другое - плеер неизбежно ломается. Таким образом, вероятность поломки данной модели плеера равна сумме вероятностей влияющих на поломку факторов.
Вопрос в том, как выглядит распределение такой суммы?
Вероятно, нужно посмотреть, как в ЦПТ доказывается сходимость суммы независимых равномерно распределенных величин к гауссиане, и повторить то же самое для формулы сложения вероятностей, но я пока не продвинулся далеко по этому пути. Сейчас я разбираюсь с теоремой Муавра — Лапласа.
Если кто-нибудь знает, как выглядит такое распределение (мне кажется, что это уже должно было быть исследовано), или может подсказать более простой путь найти нужное распределение - не стесняйтесь, пишите прямо в эту тему.
