2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Гомеоморфизм, компактификации
Сообщение10.11.2012, 12:57 
Аватара пользователя
Пусть $X,Y$- хаусдорфовы пространства и $(X_1,f_1),(Y_1,f_2)$- их компактификации. Если $X_1$ и $X_2$ гомеоморфны, то можно ли гомеоморфизм $\varphi:X\to Y$ продолжить до гомеоморфизма $X_1$ и $X_2$?

 
 
 
 Re: Гомеоморфизм, компактификации
Сообщение10.11.2012, 14:58 
Аватара пользователя
Нельзя. Возьмите $X=Y=(0;1)$ и рассмотрите на плоскости графики функций $f_1(x)=\sin\frac 1x$ и $f_2(x)=\sin\frac 1{1-x}$. Их замыкания дают компактификации интервала $(0;1)$, которые гомеоморфны, но тождественный гомеоморфизм интервала не продолжается до гомеоморфизма компактификаций.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group