Теория вероятностей

[mad1math]

Для 20 участников соревнований, среди которых 8 российских, в гостинице забронировано 20 номеров, из которых 12 с видом на море. Участники соревнований наугад получают ключи от номеров. Найти вероятность того, что номера с видом на море достанутся всем российским спортсменам.

Верно ли, что $P=\dfrac{12}{20}\cdot \dfrac{11}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot \dfrac{9}{17}\cdot \dfrac{8}{16}\cdot \dfrac{7}{15}\cdot \dfrac{6}{14}\cdot \dfrac{5}{13}$

?

[Whitaker]

20 комнат = 12 (с видом на море) + 8 (без вида на море)
20 спортсменов = 8 (российских) + 12 (иностранных)

Применим схему классической вероятности $P(A)=\dfrac{\mid A\mid}{\mid \Omega \mid}$
Очевидно, что $\mid \Omega \mid=P_{20}=20!$ и $\mid A\mid=C_{12}^8\times 8!\times C_{4+8}^{12}\times 12!$

$$P(A)=\dfrac{\mid A\mid}{\mid \Omega \mid}=\dfrac{C_{12}^8\times 8!\times C_{4+8}^{12}\times 12!}{P_{20}}$$

Ммм честно говоря не проверял ... но должны совпасть

(Оффтоп)

P.S. Вам тысячное сообщение!

[mad1math]

Да, ответы совпали, спасибо. Просто мне пытаются впарить, что это неверно, так как "не учтено то,что эти места могут занять другие люди, а не русские". (вот я не понял, что это за аргумент, ну да ладно...)

[--mS--]

Ну так для этого следует точно представлять, то за вероятности Вы перемножили и почему. Вот, например, $\dfrac{12}{20}$ - это вероятность, что первый из российских кого-то там (Вася Пупкин) получит номер с видом на что-то там. Вероятность $\dfrac{11}{19}$ - это условная вероятность, что второй из ... (Федя Пяткин) получит номер с видом на что-то там, если первый уже таковой получил. Третья вероятность $\dfrac{10}{18}$ - это условная вероятность, что третий из ... получит ..., если первые два уже. И т.д. Остальное - теорема об умножении вероятностей

$$\mathsf P(A_1\cap\,\ldots\,\cap A_n)=\mathsf P(A_1)\,\mathsf P(A_2~|~A_1)\,\mathsf P(A_3~|~A_1\cap A_2)\,\cdot\,\ldots\,\cdot\,\mathsf P(A_n~|~A_1\cap\,\ldots\,\cap A_{n-1}).$$