Равномерное движение колеса

[randy]

Колесо радиуса $R$ = 25 см равномерно катится по горизонтальной дороге так, что скорость его
центра $O$ равна $V$ = 5 м/с. Каковы угловая скорость $\omega $ колеса и ускорение $A$ его верхней точки $P$ в системе отсчета "дорога"?

решение:
так как $\omega = \frac {v}{r}$, а скорость верхней точки колеса в системе отсчета дорога равна $2V$, то $\omega = \frac{10}{25}$. А в ответе стоит $\omega=20$. В чем моя ошибка?

[nestoronij]

1. Вы всё должны подставлять в формулу в системе СИ.
2. Угловая скорость характеризует изменение угла за время, а не перемещения по горизонтали. Поэтому зря складываете.
И окончательный ответ тоже имеет размерность.

[randy]

nestoronij в сообщении #642114 писал(а):

1. Вы всё должны подставлять в формулу в системе СИ.
2. Угловая скорость характеризует изменение угла за время, а не перемещения по горизонтали. Поэтому зря складываете.
И окончательный ответ тоже имеет размерность.

1. точно, не заметил размерности. $\frac{5}{0,25}=20$ это да
2. намекаете, что формула неправильная? оой, у нас же система отсчете дорога, а там скорость $2V$

[DenisKolesnikov]

Правильно, мгновенная скорость относительно дороги будет $2V$. Но и радиус вращения другой, не такой, как у вас

[nestoronij]

Мне хотелось чтобы ТС сам додумался до этого. Ну раз секрет открыт, то рассматривайте вращение колеса относительно точки соприкосновения с дорогой.

[randy]

"рассматривайте вращение колеса относительно точки соприкосновения с дорогой"
можете объяснить, почему именно оттуда надо рассматривать? ведь колесо не вращается вокруг оси, проходящей через точку $P$

[nestoronij]

randy в сообщении #642340 писал(а):

"рассматривайте вращение колеса относительно точки соприкосновения с дорогой"
можете объяснить, почему именно оттуда надо рассматривать? ведь колесо не вращается вокруг оси, проходящей через точку $P$

В любой момент времени движение колеса можно рассматривать как его поворот относительно точки касания, которая будет мгновенной осью вращения и угловая скорость этого вращения - можно вывести :
$v_p = 2vcos \varphi$. Поэтому сложение как у Вас только в частном случае.