ТФКП. Найти образ заданной области

[Ramos08]

Дана область $D=\{z: \frac1R < |z| < R \}$ и функция $w=\frac12 (z+\frac1z)$
Область :
Очевидно, что $w$ - функция Жуковского. Она приводима к уравнению эллипса. Окружности радиуса $R$ и $\frac1R$ отобразятся в один и тот же эллипс.
Возьмем $z = 2R$ (т.е. внеш. точку.), кот. отобразится в $R + \frac{R}4 $ (тоже внеш.). Тогда образ

Но вот в чем вопрос - как выбрать нужный кусок эллипса? Исходная область же только в первой четверти.

[saygogoplz]

Ramos08 в сообщении #641679 писал(а):

Возьмем $z = 2R$ (т.е. внеш. точку.), кот. отобразится в $R + \frac{R}4 $ (тоже внеш.)

Это не так....

Просто возьмите несколько крайних точек множества $D$ и одну внутреннюю и посмотрите где они будут лежать на эллипсе, вот и все.

[Ramos08]

saygogoplz в сообщении #641752 писал(а):

\
Это не так....

Просто возьмите несколько крайних точек множества $D$ и одну внутреннюю и посмотрите где они будут лежать на эллипсе, вот и все.

В этом вся соль - выбор внутренней точки и ее подстановки. Нет никакой очевидной точки. И нужно ли отдельно рассматривать случаи $R>\frac1R$, $\frac1R>R$, $\frac1R=R=1$?

[saygogoplz]

Ramos08 в сообщении #641679 писал(а):

Дана область $D=\{z: \frac1R < |z| < R \}$

Зачем же рассматривать $1/R>R$, это противоречит вашему же условию)

ВОзьмите для начала крайние точки, $z=\{1/R, R, Ri, i/R\}$. Куда их достопочтенный Жуковский переводит?

[Ramos08]

saygogoplz в сообщении #641795 писал(а):

ВОзьмите для начала крайние точки, $z=\{1/R, R, Ri, i/R\}$. Куда их достопочтенный Жуковский переводит?

$R \xrightarrow{} \frac{R}2 + \frac1{2R}$

$\frac1{R} \xrightarrow{} \frac{R}2 + \frac1{2R}$

$\frac{i}{R} \xrightarrow{} \frac{1}2 (\frac{i}{R} - Ri)$

$Ri \xrightarrow{} \frac{1}2 (iR - \frac{i}{R})$

[saygogoplz]

Теперь изобразите эти точки на комплексной плоскости, попадают ли они на наш/ваш эллипс?

-- 08.11.2012, 22:22 --

Вот к примеру $\frac{R}{2}+\frac{1}{2R}$ попадает внутрь вашего эллипса, а это противоречит тому, что эта точка крайняя точка $R$ области $D$, должна быть крайней точкой области $w(D)$.

-- 08.11.2012, 22:23 --

Значит эллипс вовсе не верен...

[Ramos08]

-- Чт ноя 08, 2012 22:29:11 --

saygogoplz в сообщении #641820 писал(а):

Правильно, в профиль крыла.

Что за профиль крыла?