Единственность разложения на простые множители

[ggreenbr]

Помогите, пожалуйста, доказать, что кольцо $\mathbb Z[i]$ факториально.
Как делить с остатком в таком кольце, я понимаю, но почему разложение на простые множители будет единственно?

[AV_77]

Потому, что кольцо евклидово. А евклидовы кольца факториальны, это в любом учебнике есть.

[ggreenbr]

Это-то понятно. Это скорее даже из-за того, что это КГИ(это, конечно, тоже из евклидовости следует). Просто думал, что для конкретного кольца можно как-то проще.