Критерий взаимно однозначности линейного преобразования.

[main.c]

Здравствуйте, уважаемые форумчане. Я никак не могу найти критерий взаимно однозначности линейного преобразования плоскости. Огромная просьба подсказать или хотя бы натолкнуть на него наводящими вопросами.

[mihailm]

некий определитель не равен нулю

[main.c]

Я вас понял, тогда можно ли сформулировать критерий вот так: линейное преобразование плоскости является взаимно однозначным тогда и только тогда, когда оно является аффинным.

[mihailm]

блин я думал это одно и тоже)))
ну у аффинного могут еще константы быть

[мат-ламер]

main.c в сообщении #641264 писал(а):

Я вас понял, тогда можно ли сформулировать критерий вот так: линейное преобразование плоскости является взаимно однозначным тогда и только тогда, когда оно является аффинным.

Аффинное преобразование - это линейное плюс сдвиг? Тогда, где тут логика?

[Mitrius_Math]

мат-ламер в сообщении #641274 писал(а):

Аффинное преобразование - это линейное плюс сдвиг?

$\begin{cases} x=c_{11}x+c_{12}y+x_0 \\ y=c_{21}x+c_{22}y+y_0 \end{cases}$

$\begin{vmatrix} c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22} \end{vmatrix} \not= 0$