Целость

[clubclub]

Добрый день! Помогите, пожалуйста, разобраться с доказательством того, что если $A\subset B\subset C$--кольца, и $C$ цело над $B$,а $B$ цело над $A$, то $C$ цело над $A$.

[fancier]

clubclub в сообщении #641060 писал(а):

Добрый день! Помогите, пожалуйста, разобраться с доказательством того, что если $A\subset B\subset C$--кольца, и $C$ цело над $B$,а $B$ цело над $A$, то $C$ цело над $A$.

Используйте тот факт, что если $A$ -- подкольцо $B$, то $x\in B$ -- цел над $A$ $\Leftrightarrow$ $A[x]$ -- конечно порожденный $A$-модуль.