Неравенство с многоборья.

[Yamike2]

Найдите наименьшее такое $C$, что неравенство

$$\frac {x} {\sqrt{yz}} \cdot \frac 1 {x+1} + \frac {y} {\sqrt{zx}} \cdot \frac 1 {y+1} + \frac {z} {\sqrt{xy}} \cdot \frac 1 {z+1} \leqslant C $$

выполнено для любых положительных чисел $x, y, z,$ удволетворяющих равенству

$$\frac 1 {x+1} + \frac 1 {y+1} + \frac 1 {z+1} = 1.$$

[arqady]

Хорошая ловушка! Ответ: $\sqrt2$.

[ts0_9]

Yamike2 в сообщении #640910 писал(а):

Найдите наименьшее такое $C$, что неравенство

$$\frac {x} {\sqrt{yz}} \cdot \frac 1 {x+1} + \frac {y} {\sqrt{zx}} \cdot \frac 1 {y+1} + \frac {z} {\sqrt{xy}} \cdot \frac 1 {z+1} \leqslant C $$

выполнено для любых положительных чисел $x, y, z,$ удволетворяющих равенству

$$\frac 1 {x+1} + \frac 1 {y+1} + \frac 1 {z+1} = 1.$$

http://vjimc.osu.cz/j22/j22solutions1.pdf problem 3