Производная произведения. Док-во.

[oleg-oleg]

Подскажите, пожалуйста! Почему в доказательстве производной произведения ( $(uv)'=u'v+v'u$ ) пишется, что $\displaystyle\lim_{\Delta x\to 0}{\Delta u}=0$ ? То есть там есть слагаемое $\displaystyle\lim_{\Delta x\to 0}\dfrac{\Delta u\cdot \Delta v}{\Delta x}$ и пишется, что эта абракадабра равна нулю...

[TOTAL]

oleg-oleg в сообщении #640838 писал(а):

То есть там есть

Никто не знает, про какое там Вы говорите. Задавайте вопрос полностью.

[AV_77]

Так ведь функции $u$ и $v$ непрерывные.

[oleg-oleg]

TOTAL в сообщении #640843 писал(а):

oleg-oleg в сообщении #640838 писал(а):

То есть там есть

Никто не знает, про какое там Вы говорите. Задавайте вопрос полностью.

Вот тут в конце доказательства http://www.cleverstudents.ru/differenti ... he_product

-- 06.11.2012, 19:11 --

AV_77 в сообщении #640844 писал(а):

Так ведь функции $u$ и $v$ непрерывные.

А о чем это говорит?

[AV_77]

oleg-oleg в сообщении #640850 писал(а):

А о чем это говорит?

Может о том, что надо прочитать определение?

[ИСН]

Чему равен $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{\Delta v}{\Delta x}$?
Так.
Чему равен $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\Delta u$?
Чему равен предел произведения двух вещей, пределы которых известны?

[Nemiroff]

oleg-oleg в сообщении #640850 писал(а):

А о чем это говорит?

Это и говорит: $\displaystyle\lim_{\Delta x\to 0}{\Delta u}=0$. Это просто определение.

[oleg-oleg]

ИСН в сообщении #640852 писал(а):

Чему равен $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{\Delta v}{\Delta x}$?
Так.
Чему равен $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\Delta u$?
Чему равен предел произведения двух вещей, пределы которых известны?

1) $v'=0$
2) Почему-то нулю
3) произведению пределов

Ааа, понял. Функция непрерывна в точке, если $\lim\limits_{\Delta x\to x_0}u(x)=u(x_0) $, значит $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\Delta u=\lim\limits_{\Delta x\to 0}(u(x_0+\Delta x)-u(x_0))=u(x_0)-u(x_0)=0$ Правильно?