Вопрос по общей топологии

[Padawan]

К. Куратовский в Топология, том 1, $\S$24, п. II приводит такую теорему
Теорема. Любое вполне упорядоченное семейство возрастающих или убывающих множеств, которые все замкнуты или все открыты, счётно. (рассматриваются множества в регулярных $T_1$ пространствах со счетной базой, или что то же, множества в сепарабельных метрических пространствах)

Далее эта теорема обобщается на так называемые разложимые множества. В полных сепарабельных метрических пространствах разложимые множества совпадают с множествами, одновременно являющимися $F_\sigma$ и $G_\delta$.
Теорема. Любое вполне упорядоченное семейство разложимых возрастающих (или убывающих) множеств счётно.

Вопрос: кто-нибудь встречал аналогичные теоремы для других классов множеств?