Построить фрактальную функцию

[Nimza]

У меня вопрос, есть ли какая-нибудь известная функция $f(x)$, $x \in (a,b)$ такая, что в каждой точке её приращение имеет порядок $\alpha \in (0,1)$, то есть $f(x+\delta) - f(x) \sim C\delta^{\alpha}$ для $\delta > 0$?

[Nimza]

Кажется, подойдёт функция Вейерштрасса $W_{\alpha}(x)$. Подскажите, она может быть представлена как ряд, в который $x$ входит только как $x^{\alpha}$?