2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача на упругие столкновения шара
Сообщение20.02.2007, 08:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/06

604
Ижевск, Коммунаров
Задача на упругие столкновения шара
Возможно, эта задача уже решена, тогда интересно узнать.

Шар отскакивает от стенки к стенке.
Столкновения идеально упругие, стенки параллельны друг другу, движения шара перпендикулярно протяженности стенок без потерь на торможение.
Стенки сближаются с постоянной скоростью.

Вопрос.
Чему будет равна скорость перемещения шара в пределе?

Один мой знакомый эту задачу решил так – стенки зажмут шар.
Возможно, но до этого он будет прыгать все более короткими отрезками, за все меньшее время и со все большей скоростью.
Я за решение этой задачи не берусь, только предполагаю, что конечная скорость шарика, на которой может оборваться его движение, в рамках классической механики должна устремиться к бесконечности.
Дополнительные начальные условия, скорее всего, не имеют никакого значения.
Решение в рамках СТО. Ответ вроде бы известен, скорость света или около, но тоже должно быть какое-то решение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 09:26 


03/11/06
96
С какой стати скорость шаров будет увеличиватся???

Стенки движутся с постоянной скоростью, если бы энергия стенки передавалась шарику, то скорость стенки замедлилась.

С другой стороны, если стенка движется навстречу шару, то шар видимо получит дополнительный импульс.

Парадокс в том, что в таких задачах (удар шарика о стену) подразумевается что масса стены намного больше массы шара - почти бесконечна. Момент у такой стены в силу неподвижности - 0. А вот у движущейся стены бесконечной массы и момент бесконечен. Шар между такими стенами будет ускорятся до бесконечноной скорости (или учитывая ТО до бесконечной релятивиской массы). В этом случае моменты стены и шара уже будут соизмеримы и шар должен бы тормозить стену, а далее начать расталкивать их в разные стороны (напоминает большой взрыв наоборот, не так ли?). Однако в задаче условие, что стены движутся с постоянной скоростью, так что шар они всё-таки зажмут (А как же иначе?). Вот только масса у них для этого должна быть не просто большой, а больше самой себя :).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 12:44 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Задачу можно решить, ответив на вопросы:
- какой дополнительный импульс будет приобретать шар, отскакивая от движущейся на него стенки?
- как составить уравнение обмена импульсами?
- является ли предельным положение, когда расстояние между стенками равно диаметру шара?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 15:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Скорость шара
$2nv

где v - скорость стенки, n - число ударов о стенку.
Своеобразный ускоритель.

Шимпанзе

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Угу.
В случае СТО, соответственно
$\th{2n\, \mathrm{arth}\,{v}}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 17:49 


03/11/06
96
Шимпанзе писал(а):
Скорость шара
$2nv

где v - скорость стенки, n - число ударов о стенку.
Своеобразный ускоритель.

Шимпанзе

Это чисто математический подход не учитывающий откуда берётся энергия для разгона шара.... В данном случае, можно сказать что скорость шара в пределе стремится к нулю (при условии что стенки абсолютно одинаковы), так как стенки движутся с постоянной скоростью и в конце концов зажмут шар. Если мы подразумеваем, что энергия стенок бесконечна, то они все равно встретятся в заранее известном месте и в принципе всё равно что между ними там летает и с какой скоростью, в момент встречи поведение всего что между ними будут определять именно стенки. (А они двигаются с постоянной скоростью и им всё пофиг)

На самом деле беконечно массивных стенок не существует. Шар будет ускорятся немного меньше чем 2v при каждом ударе, а стенка чуть замедлится. С каждым ударом часть кинетической энергии будет переходить от стены к шару, пока стена не остановится совсем. В этот момент шар имеет энергию равную начальной энергии обоих стен. После этого момента шар начнёт расталкивать стены отдавая им энергию. И в этом случае конечная скорость шара будет стремится к нулю (когда он растолкает стенки в бесконечность :)). В данном случае максимальная скорость шара будет определятся начальной кинетической энергией стенок и легко вычисляется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
д' Умка писал(а):
Это чисто математический подход не учитывающий откуда берётся энергия для разгона шара....

Это и нельзя учитывать, поскольку неизменность скорости стенок заложена в условия. Значит, все условия поставлены в приближении бесконечной массивности стенок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 20:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/06

604
Ижевск, Коммунаров
Если строго из условия, получается, что такая система должна разрушиться. К этому подводит д' Умка.
А если принять дополнительное условие, оговорить предельную силу, сближающую стенки?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 21:46 


03/11/06
96
Юрий Иванов писал(а):
Если строго из условия, получается, что такая система должна разрушиться. К этому подводит д' Умка.
А если принять дополнительное условие, оговорить предельную силу, сближающую стенки?


Не обязательно разрушится, это же чисто умозрительный опыт, мы исходим из каких-то условий, типа удар полностью упругий и неразрушаемый и момент контакта со стеной бесконечно мал....

Я уже описал два варианта поведения шара. В принципе что в первом, что во втором случае реальный, физический шар разрушится, ведь даже во втором случае энергия от стены в конце концов передастся шару полностью.... Думаю, что две кирпичные стены, если их тихонько (с малой скоростью хряпнуть друг от друга) развалятся, так как инерция у них большая... Видели как неспешно всемирный торговый центр рухнул :(? А представте, что вся эта энергия в шарике запасена??? Это как если бы небольшой метеорит туда же шлёпнулся.

Теперь про силу, сближающюю стены: Если есть сила, то стены будут сдвигатся с ускорением.... В этом случае нужно уже учитывать время контакта шара и размер упругой деформации - т.е. ускорение в момент изменения направления. Зная ускорение найдем силу с которой происходит взаимодействие... С какого-то времени сила удара станет больше чем сила, сближающая стены... да и удары чаще... Стены начнут отскакивать в момент удара обратно, но под действием силы опять сходится.... Математически точно это расчитать трудно, но мне интуитивно кажется, что вся работа силы по сближению стен будет переходить в кинетическую энергию шара до бесконечности, если шар достаточно твёрдый.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.02.2007, 05:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
:-)

Рассмотрим сближение стен непосредтсвенно перед "зажатием" шара. Именно на этом участке, судя по расчётам, должна произойти бОльшая часть бесконечного числа ударов, и шар - набрать бесконечную энергию.

Так как расстояние, проходимое шаром (расстояние между шаром и стенкой) на этом этапе меньше размеров шара, нельзя пренебрегать внутренней динамикой шара, а именно, передачей скорости движения от одних участков шара другим. В момент соударения со стенкой в ход соударения вовлечены только части шара, непосредственно прилегающие к стенке, и влияние соударения распространяется остальным частям шара со скоростью звука в материале. Следовательно, противоположная часть шара, обращённая к другой стенке, отреагирует на соударение не сразу, а не раньше чем через время прохождения звука по шару.

Никакого стремления к бесконечности не получается, на частоту ударов есть верхняя граница (позволяющая найти оценочно общую переданную за время ударов энергию), а дальше удары сливаются в непрерывные соприкосновения с обеими стенками разом. К этому моменту шар уже деформирован (сжат), и в нём ходят незатухшие волны от предыдущих столкновений. Дальше задачу необходимо рассматривать уже как механику непрерывной среды с упругими волнами в начальных условиях и подвижными граничными условиями. Впрочем, энергия такой системы также будет неограниченно возрастать, вместе с тем, как стенки будут расплющивать шар в блин, и видимо, здесь уже заканчиваются условия исходной задачи, поскольку в рамках механического приближения такой итог очевиден, а вне этих рамок задача не ставилась. В любом случае, стенки просто не могут продолжать сближаться, как указано в условиях, начиная с того момента, когда температура шара (в каком бы агрегатном состоянии он на тот момент ни находился) превысит температуру плавления материала стенок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.02.2007, 23:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/06

604
Ижевск, Коммунаров
Решение этой задачи можно свести к решению задачи сжатия газов. А там есть и теория, и практика.

Еще один вариант. Между двумя зеркалами «мечется» без потерь луч света (или фотон). Зеркала сближаются.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.02.2007, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Задача почему-то вызвала у меня ассоциации с известным всесокрушающим колесом, налетающим на несокрушимый столб.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2007, 02:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Угу. Оно и есть. Несжимаемый шар и неостановимые стенки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2007, 16:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Цитата:
Еще один вариант. Между двумя зеркалами «мечется» без потерь луч света (или фотон). Зеркала сближаются.



E = E° [(1+v/c)/(1-v/c)]ⁿ


где E°- первоначальная энергия фотона, v – скорость каждой стенки, n - число ударов о стенку.
Между прочим , хороший пример простенькой задачи, которую принципиально нельзя решить классической до эйнштейновской физикой. Даже самый умный альтернативщик – эфирист, её не решит, он вынужден будет разобраться в СТО.

Шимпанзе

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2007, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Думаете? Мне кажется, любая модель неподвижного эфира даст правильный ответ. Правда, альтернативщики вообще не решают задач...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group