Какая функция является обратной

[reformator]

Подскажите, пжлста:

1) Вот есть у нас функция $y(x)=-\sqrt{x}$

Обратная функция $y=x^2, x\in(-\infty;+\infty)$ или $y=x^2, x\in [0;+\infty)$

2) Как не путать отображение "на" и отображение "в"? Никак не получается запомнить(

3) Что из чего следует? $\sqrt{x^2}=a \Rightarrow|x|=a$ или $|x|=a \Rightarrow\sqrt{x^2}=a$?

Вот=)

[Nemiroff]

reformator в сообщении #639788 писал(а):

Обратная функция $y=x^2, x\in(-\infty;+\infty)$ или $y=x^2, x\in [0;+\infty)$

А если я вас огорчу и скажу, что ни одна из них?

reformator в сообщении #639788 писал(а):

Что из чего следует? $\sqrt{x^2}=a \Rightarrow|x|=a$ или $|x|=a \Rightarrow\sqrt{x^2}=a$?

Ну простые же переходы. Вы пытались что-нибудь из чего-нибудь вывести?

[reformator]

1) А какая тогда, раз ни та, ни та?

3) Да. Мне ваще кажется, что $\Leftrightarrow$, потому сложно сказать...

P.S. спс

[Nemiroff]

reformator в сообщении #639793 писал(а):

А какая тогда, раз ни та, ни та?

Какая у вашей функции область значений?

reformator в сообщении #639793 писал(а):

Да. Мне ваще кажется, что $\Leftrightarrow$, потому сложно сказать...

Ну докажите равносильность.
Но сперва в одну сторону: в любую, давайте, показывайте.

[reformator]

Область значений - у $y=-\sqrt{x}$ это $-\infty<y\le 0$

А как доказывать?

Ну ок, возьмем $x=x_0$ , очевидно, что $|x|=x_0, if \;\;\;x_0\ge 0\;\;\;\;\;\;|x|=-x_0\;\;if\;\;\;\;\;x_0< 0$, то же для $\sqrt{x^2}$, значит $|x|=\sqrt{x^2}$

Но это ведь бред !

[Nemiroff]

reformator в сообщении #639796 писал(а):

Область значений - у $y=-\sqrt{x}$ это $-\infty<y\le 0$

Значит что вы знаете про обратную функцию?

reformator в сообщении #639796 писал(а):

значит $|x|=\sqrt{x^2}$

$|x|=\sqrt{|x|^2}$ потому что $|x|\geq 0$, $|x|^2=x^2$ по очевидным причинам - поэтому $|x|=\sqrt{x^2}$

[Sonic86]

reformator в сообщении #639788 писал(а):

2) Как не путать отображение "на" и отображение "в"? Никак не получается запомнить(

Есть другие названия: "сюръекция" и "инъекция" соответственно. Причем, инъекции соответствует "в", так как in переводится как "в". А что такое сюръекция и инъекция, мы уже вроде знаем. Или нет?

[reformator]

Nemiroff в сообщении #639897 писал(а):

Значит что вы знаете про обратную функцию?

Вы имеете ввиду то, что нужно, чтобы была биекция?

То есть нужно, чтобы для $f(x)=x^2$ ООФ была $x\in(-\infty;0]$ ?

Nemiroff в сообщении #639897 писал(а):

$|x|=\sqrt{|x|^2}$ потому что $|x|\geq 0$, $|x|^2=x^2$ по очевидным причинам - поэтому $|x|=\sqrt{x^2}$

Значит равносильность?

Sonic86 в сообщении #639904 писал(а):

Есть другие названия: "сюръекция" и "инъекция" соответственно. Причем, инъекции соответствует "в", так как in переводится как "в". А что такое сюръекция и инъекция, мы уже вроде знаем. Или нет?

Я точно помню, что сюръекция -- это "на", а инъекция "в". Это легко запомнить. А вот определения могу перепутать, так как не понимаю - почему именно "в" назвали? Как это согласуется с определением?

[Nemiroff]

reformator в сообщении #639908 писал(а):

То есть нужно, чтобы для $f(x)=x^2$ ООФ была $x\in(-\infty;0]$ ?

Ну вроде того.

reformator в сообщении #639908 писал(а):

Значит равносильность?

Ага.

reformator в сообщении #639908 писал(а):

Я точно помню, что сюръекция -- это "на", а инъекция "в". Это легко запомнить. А вот определения могу перепутать, так как не понимаю - почему именно "в" назвали? Как это согласуется с определением?

Ну смотрите: инъективное отображение - отображение, при котором разные точки имеют разные образы, либо у каждой точки конечного множества либо есть один прообраз, либо их нет вообще, прообразов не более одного. То есть, мы берём начальное множество и отображаем его внутрь, "в" конечное, так что, часть множества относится один-к-одному, а другая часть не затронута - мы как бы запихнули наше множество в новое.
Сюръективное отображение - такое, что каждая точка конечного множества имеет прообраз. Причем, возможно, не один - прообразов не менее единицы. То есть, нашим множеством мы полностью накрываем конечное (возможно, с запасом).
Я бы так запоминал.

[reformator]

Можно так понимать?

Вот допустим стоят $n$ артистов на сцене. Зрители кидают помидоры в них.

Если каждый зритель попал ровно в одного артиста, но притом могли остаться те артисты, в которых не попали вообще, то это инъекция.

Если на каждого артиста приходится хотя бы один помидор - то это сюръекция. Верно?

[arseniiv]

Второе сойдёт, первое не сойдёт, т. к. «каждый зритель попал ровно в одного артиста» выполняется для любой функции. Правильно и в духе помидорно-артистического определения будет «в каждого артиста попало не более одного помидора».