Значение функции с помощью рядов

[Limit79]

Необходимо вычислить $e^{-5}$ приближенно с точностью $0.001$.

Воспользовался стандартным разложением экспоненты в ряд. Первое слагаемое в ряду, которое меньше точности, имеет номер $18$. В таких заданиях последовательно вычисляют значения членов ряда, до того момента, пока очередное слагаемое не оказалось меньше точности, отбрасывают его, и сумма членов до него, и есть искомое значение. Неужели в этом примере необходимо вычислять значения аж 18 членов?

[alcoholist]

это очень маленькое число)

[Cash]

Оцените полученное выражение. Вам нужна всего одна значащая цифра

[ИСН]

$\ln10=2.303$

[Limit79]

alcoholist
Да, я понимаю, что это маленькое число, только вот не могу найти ошибку в своих рассуждениях.

Cash
Полученное - какое?

ИСН
А это Вы к чему?

-- 03.11.2012, 19:56 --

А, кажется нашел ошибку. Если в ряде Маклорена для экспоненты заменить $x$ на $-x$, то не получится ряд для $e^{-x}$ !

[ИСН]

Limit79 в сообщении #639657 писал(а):

А это Вы к чему?

К тому, что $e^{-5}=0.01\cdot e^{\text{число}}$

Limit79 в сообщении #639657 писал(а):

Если в ряде Маклорена для экспоненты заменить $x$ на $-x$, то не получится ряд для $e^{-x}$ !

[Limit79]

Limit79 в сообщении #639657 писал(а):

А, кажется нашел ошибку. Если в ряде Маклорена для экспоненты заменить $x$ на $-x$, то не получится ряд для $e^{-x}$ !

Хотя нет, получится же. Но тогда проблема с определением последнего члена остается открытой.

-- 03.11.2012, 20:52 --

Попробую упорядочить информацию:

Ряд для $f(x)=e^{x}$ :

$f(x) = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ...$

Тогда ряд для $f(x)=e^{-x}$ будет:

$f(x) = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + ...$

-- 03.11.2012, 20:56 --

ИСН
Это самое число будет $2\ln(10)-5$

[Limit79]

ИСН
Если я правильно Вас понимаю, то Вы советуете привести $e^{-5}$ к виду $0.01 \cdot e^{2\ln{10}-5}$, а дальше использовать в разложении экспоненты $x=2\ln{10}-5$ ?

[ИСН]

Именно.