Нелинейное волновое уравнение..

[Nicholas_85]

Ребят, помогите разобраться с нелинейным волновым уравнением, пожалуста! Я тут впервые, с редактором формул не разобрался пока. Да и быстрее словесно всё описать, чувствую..

Суть проблемы в следующем: обычное волновое уравнение второго порядка решил сведением к системе из двух уравнений первого порядка через вспомогательные переменные и затем решил их методом характеристик. Вывел конечно-разностные уравнения, определил значения вспомогательныех переменных, нашёл искомую величину - всё вышло замечательно. Теперь же требуется решить волновое уравнение с демпфирующим слагаемым, которое представляет собой произведение константы на знак скорости. Оно равно либо 1, либо -1 в зависимости от направления скорости на данном шаге расчёта. Выходит, что на каждом шаге расчёта необходио проверять знак скорости и решать одну из двух систем уравнений. Верно я понимаю?

Вывел конечно-разностные уравнения для данного случая, с демпфирующим слагаемым. Но процесс затухания колебаний происходит ещё медленнее, чем без него. Этого быть по логике не должно. Я где-то ошибся. Как же будет влиять дополнительный демпфирующий член на конечный вид разностных уравнений?

Уравнение этого типа совершенно точно решается методом характеристик. На это была ссылка в одной статье.

Если кто выразит желание посодействовать в решении задачи, буду очень признателен и покажу свои наработки. Очень вероятно, что я что-то делаю не так..

Спасибо всем кто проявил интерес!..