Разновидность задачи оптимального плана производства.

[eugrita]

В курсах линейного программирования или ЭММ одной из классических задач является задача построения оптимального плана производства продукции.
т.е нахождения вектора количества выпуска продукции при заданном векторе цен сбыта единицы продукции i- вида c целью максимизации дохода
$\max R= \bar{c}\bar{x}$ при
$A\bar{x}\leq \bar{b}$, $x_i \geq 0$ [1]
где для производства единицы продукции i- вида используются j- вид сырья
в количестве $ C_{ij}, 1 \leq j \leq m$
Здесь вектор ресурсов (запасов)считается заданным.
Мне кажется, эта классическая задача не совсем точно моделирует реальные ситуации работы предприятия. Если идти по пути усложнения моделей и приближения к реальности, то следующая задача более точна.
"Предприятие располагает капиталом К. Какие количества сырья(ресурсов) надо купить с целью обеспечения максимальной прибыли" [2]
Если это переводить на язык математики и ввести дополнительно вектор цен
единиц сырья $\bar{r}$ то задача примет вид
$\max R(\bar{x})=\bar{c}\bar{x}$ при
$A\bar{x}\leq \bar{b}$ ,

$\bar{r}\bar{b} \leq K$

$x_i \geq 0$
т.е количество оптимизируемых переменных$x_i,r_j$
где $ 1 \leq j \leq m, 1\leq i \leq n$ увеличилось c n до m+n
Следует видимо добавить что если одна переменная - людской ресурс, то она целочисленная, имеющая двухстороннее ограничение (не только неотрицательность)
И вообще надо более точно описать функцию затрат $C(\bar{x})$ (приняв как обычно в экономике линейную или квадратичную модель и при этом оптимизируемой функцией будет уже не доход а прибыль $PR(\bar{x})=R(\bar{x})-C(\bar{x})$
2 этап усложнения модели - это
а)проигрывание на ней вариантов изменения цен на сырье или цен на единицу продукции (определение допустимых границ без перепрофилирования предприятия - изменения планов выпуска)
б)можно рассмотреть временной вариант когда капитал К является функцией времени (образуется из продажи произведенной продукции). Тогда это что, модель управления запасами что ли?
Мне кажется что все рассмотренные типы (кроме динамической) удобно реализовывать в Excel с надстройкой Поиск Решения.
Может кто-нибудь ,знающий микроэкономику уточнит постановку этих задач и объяснит мне ,почему типична постановка [1] а не [2]

[AleksandrPavlovich]

eugrita в сообщении #638900 писал(а):

В курсах линейного программирования или ЭММ одной из классических задач является задача построения оптимального плана производства продукции.
т.е нахождения вектора количества выпуска продукции при заданном векторе цен сбыта единицы продукции i- вида c целью максимизации дохода

Почему обязательно максимизации дохода? Можно считать, что вектор C задаёт прибыль от производства единицы каждой продукции. При экономической интерпретации двойственной задачи <c,x> надо считать именно прибылью.

eugrita в сообщении #638900 писал(а):

Мне кажется, эта классическая задача не совсем точно моделирует реальные ситуации работы предприятия.

Нельзя объять необъятное.
Наверное цель такой постановки в первую очередь научная, методологическая, дидактическая.

eugrita в сообщении #638900 писал(а):

"Предприятие располагает капиталом К. Какие количества сырья(ресурсов) надо купить с целью обеспечения максимальной прибыли" [2]
Если это переводить на язык математики и ввести дополнительно вектор цен
единиц сырья $\bar{r}$ то задача примет вид
$\max R(\bar{x})=\bar{c}\bar{x}$ при
$A\bar{x}\leq \bar{b}$ ,

$\bar{r}\bar{b} \leq K$

$x_i \geq 0$
т.е количество оптимизируемых переменных$x_i,r_j$
где $ 1 \leq j \leq m, 1\leq i \leq n$ увеличилось c n до m+n

Задача вполне укладывается в один из вариантов постановок задачи ЛП.
$\max R(\bar{x})=\bar{c}\bar{x}$ при
$A\bar{x}- \bar{b}= 0$ ,
$\bar{r}\bar{b} \leq K$

$x_i \geq 0$, b_j \geq 0$

Появилось ещё одно ограничение. Итого n ограничений- равенств и одно ограничение - неравенство (не считая неотрицательности). Наверное всё-таки это как-то связано с двойственностью.

eugrita в сообщении #638900 писал(а):

Может кто-нибудь ,знающий микроэкономику...

Это не я

[eugrita]

Я не спорю вариант который я рассмотрел укладывается в схему ЛП
Но я повторюсь, хотя эта задача и схема классические,
в жизни постановка "что выпускать при известных запасах" по-моему не жизненна. А более актуальна скорее разновидность задачи управления запасами.
Т.е грубо говоря планирование расписания покупки сырья нескольких видов и заданных количеств (при наличии на текущий отрезок времени планов выпуска оптимальной по прибыли продукции). Но все эти расписания и оптимальные планы меняются во времени вследствие динамики цен на сырье и рыночной коньюнктуры