2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разновидность задачи оптимального плана производства.
Сообщение01.11.2012, 20:42 


15/04/10
985
г.Москва
В курсах линейного программирования или ЭММ одной из классических задач является задача построения оптимального плана производства продукции.
т.е нахождения вектора количества выпуска продукции при заданном векторе цен сбыта единицы продукции i- вида c целью максимизации дохода
$\max R= \bar{c}\bar{x}$ при
$A\bar{x}\leq \bar{b}$, $x_i \geq 0$ [1]
где для производства единицы продукции i- вида используются j- вид сырья
в количестве $ C_{ij},  1 \leq j \leq m$
Здесь вектор ресурсов (запасов)считается заданным.
Мне кажется, эта классическая задача не совсем точно моделирует реальные ситуации работы предприятия. Если идти по пути усложнения моделей и приближения к реальности, то следующая задача более точна.
"Предприятие располагает капиталом К. Какие количества сырья(ресурсов) надо купить с целью обеспечения максимальной прибыли" [2]
Если это переводить на язык математики и ввести дополнительно вектор цен
единиц сырья $\bar{r}$ то задача примет вид
$\max R(\bar{x})=\bar{c}\bar{x}$ при
$A\bar{x}\leq \bar{b}$ ,

$\bar{r}\bar{b} \leq K$

$x_i \geq 0$
т.е количество оптимизируемых переменных$x_i,r_j$
где $ 1 \leq j \leq m,  1\leq i \leq n$ увеличилось c n до m+n
Следует видимо добавить что если одна переменная - людской ресурс, то она целочисленная, имеющая двухстороннее ограничение (не только неотрицательность)
И вообще надо более точно описать функцию затрат $C(\bar{x})$ (приняв как обычно в экономике линейную или квадратичную модель и при этом оптимизируемой функцией будет уже не доход а прибыль $PR(\bar{x})=R(\bar{x})-C(\bar{x})$
2 этап усложнения модели - это
а)проигрывание на ней вариантов изменения цен на сырье или цен на единицу продукции (определение допустимых границ без перепрофилирования предприятия - изменения планов выпуска)
б)можно рассмотреть временной вариант когда капитал К является функцией времени (образуется из продажи произведенной продукции). Тогда это что, модель управления запасами что ли?
Мне кажется что все рассмотренные типы (кроме динамической) удобно реализовывать в Excel с надстройкой Поиск Решения.
Может кто-нибудь ,знающий микроэкономику уточнит постановку этих задач и объяснит мне ,почему типична постановка [1] а не [2]

 Профиль  
                  
 
 Re: Разновидность задачи оптимального плана производства.
Сообщение12.11.2012, 10:29 


05/05/12
25
eugrita в сообщении #638900 писал(а):
В курсах линейного программирования или ЭММ одной из классических задач является задача построения оптимального плана производства продукции.
т.е нахождения вектора количества выпуска продукции при заданном векторе цен сбыта единицы продукции i- вида c целью максимизации дохода

Почему обязательно максимизации дохода? Можно считать, что вектор C задаёт прибыль от производства единицы каждой продукции. При экономической интерпретации двойственной задачи <c,x> надо считать именно прибылью.


eugrita в сообщении #638900 писал(а):
Мне кажется, эта классическая задача не совсем точно моделирует реальные ситуации работы предприятия.
Нельзя объять необъятное.
Наверное цель такой постановки в первую очередь научная, методологическая, дидактическая.


eugrita в сообщении #638900 писал(а):
"Предприятие располагает капиталом К. Какие количества сырья(ресурсов) надо купить с целью обеспечения максимальной прибыли" [2]
Если это переводить на язык математики и ввести дополнительно вектор цен
единиц сырья $\bar{r}$ то задача примет вид
$\max R(\bar{x})=\bar{c}\bar{x}$ при
$A\bar{x}\leq \bar{b}$ ,

$\bar{r}\bar{b} \leq K$

$x_i \geq 0$
т.е количество оптимизируемых переменных$x_i,r_j$
где $ 1 \leq j \leq m,  1\leq i \leq n$ увеличилось c n до m+n

Задача вполне укладывается в один из вариантов постановок задачи ЛП.
$\max R(\bar{x})=\bar{c}\bar{x}$ при
$A\bar{x}- \bar{b}= 0$ ,
$\bar{r}\bar{b} \leq K$

$x_i \geq 0$, b_j \geq 0$

Появилось ещё одно ограничение. Итого n ограничений- равенств и одно ограничение - неравенство (не считая неотрицательности). Наверное всё-таки это как-то связано с двойственностью.

eugrita в сообщении #638900 писал(а):
Может кто-нибудь ,знающий микроэкономику...
Это не я :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Разновидность задачи оптимального плана производства.
Сообщение12.11.2012, 20:25 


15/04/10
985
г.Москва
Я не спорю вариант который я рассмотрел укладывается в схему ЛП
Но я повторюсь, хотя эта задача и схема классические,
в жизни постановка "что выпускать при известных запасах" по-моему не жизненна. А более актуальна скорее разновидность задачи управления запасами.
Т.е грубо говоря планирование расписания покупки сырья нескольких видов и заданных количеств (при наличии на текущий отрезок времени планов выпуска оптимальной по прибыли продукции). Но все эти расписания и оптимальные планы меняются во времени вследствие динамики цен на сырье и рыночной коньюнктуры

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group