Здравствуйте,
я пытаюсь разобраться с уравнением Гойна. Смотрю в справочнике Поялнин, Зайцева "Справочник по обыкновенным дифф. уравнениям"

, уравнение 191(Уравнение Гойна)(стр. 177):
![$$
x(x-1)(x-a)y''_{xx}+\left\{\left(\alpha+\beta+1\right)x^2-\left[\alpha+\beta+1+a(\gamma+\delta)-\delta\right]x+a\gamma\right\}y'_x+\left(\alpha\beta x-q\right)y=0
$$ $$
x(x-1)(x-a)y''_{xx}+\left\{\left(\alpha+\beta+1\right)x^2-\left[\alpha+\beta+1+a(\gamma+\delta)-\delta\right]x+a\gamma\right\}y'_x+\left(\alpha\beta x-q\right)y=0
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/6/c/a6c9b1df5ce07b4db1d3c2998250106882.png)
Ищем решение ввиде ряда

. Тогда для коэффициентов получаем рекуррентное уравнение:
![$$\begin{array}{c}a(n+1)(\gamma +n)c_{n+1}-\left[a(\gamma+\delta+n-1)+\alpa+\beta-\delta+n+\frac{q}{n}\right]n c_{n}+\\
+\left[(n-1)(n-2)+(n-1)(\alpha+\beta+1)+\alpha\beta\right]c_{n-1}=0\end{array}$$ $$\begin{array}{c}a(n+1)(\gamma +n)c_{n+1}-\left[a(\gamma+\delta+n-1)+\alpa+\beta-\delta+n+\frac{q}{n}\right]n c_{n}+\\
+\left[(n-1)(n-2)+(n-1)(\alpha+\beta+1)+\alpha\beta\right]c_{n-1}=0\end{array}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/f/def34c27d4e8239c1214e43cc5a5a90282.png)
Далее делается утверждение, что ряд заведомо сходится при

.
Собственно вопрос: почему этот ряд сходится при

? Откуда это следует?