Сходимость ряда Гойна

[Bulinator]

Здравствуйте,
я пытаюсь разобраться с уравнением Гойна. Смотрю в справочнике Поялнин, Зайцева "Справочник по обыкновенным дифф. уравнениям" $\S 2.1$, уравнение 191(Уравнение Гойна)(стр. 177):

$$ x(x-1)(x-a)y''_{xx}+\left\{\left(\alpha+\beta+1\right)x^2-\left[\alpha+\beta+1+a(\gamma+\delta)-\delta\right]x+a\gamma\right\}y'_x+\left(\alpha\beta x-q\right)y=0 $$

Ищем решение ввиде ряда $F=\sum\limits_{k=0}^\infty c_k x^k$. Тогда для коэффициентов получаем рекуррентное уравнение:

$$\begin{array}{c}a(n+1)(\gamma +n)c_{n+1}-\left[a(\gamma+\delta+n-1)+\alpa+\beta-\delta+n+\frac{q}{n}\right]n c_{n}+\\ +\left[(n-1)(n-2)+(n-1)(\alpha+\beta+1)+\alpha\beta\right]c_{n-1}=0\end{array}$$

Далее делается утверждение, что ряд заведомо сходится при $|x|\leq 1$.

Собственно вопрос: почему этот ряд сходится при $|x|=1$? Откуда это следует?