помогите разобраться с ф-лой Тейлора. Проверьте рассуждения

[GlazkovD]

помогите разобраться с ф-лой Тейлора.


Условие задания.
Применив формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лангранжа
к функции f(x)=e^x вычислить с точностью до 0,001
значение e^a e^b.
Методом линейной интерполяции вычислить приближенное значение
e^c

a=0,15 b=0,18 c=0,16
МОИ РАССУЖДЕНИЯ

Как я понимаю, формула Тейлора без остаточного члена,
есть равенство T(x)~f(x)
Т.е приближенное представление исходной функции, через многочлен Тейлора,
без остаточного члена(не важно в какой форме).

Формула Тейлора


Где
Остаточный член в форме Пеано.

Как я понимаю для высокой точности расчетов, точки x и x0 должны
близко находится друг другу. + Немаловажное условие для точности расчета-
огромное количество производных, которые можно взять f'(x0) f''(x0)....
Т.к от e^x можно без проблем взять бесконечное количество производных,
значит R(x) будет стремится к нулю.

В поставленной мне задаче, впринципе, не нужно использовать R(x), как я понимаю.

Посоветуйте что небудь почитать по расчету остаточного члена в форме Лагранжа,
а то в этом случае мне с функцией повезло, но на экзамене может и не повезти.
Просто хочется разобраться

Да, и еще остается один важный вопрос. Что такое "метод линейной интерполяции вычислений(не итерации случаем), и где про него можно почитать

[reader_st]

GlazkovD

Именно приближенные вычисления с помощью рядов изложены в одном из томов книги Кудрявцева Л.Д. "Математический анализ".

[GlazkovD]

То что для приближенных вычислений, теперь удостоверился.
Остаются вопросы:
Стремится ли R(x) к нулю если n идет к бесконечности,
и что такое "Линейная интерполяция вычислений".

[reader_st]

GlazkovD писал(а):

что такое "Линейная интерполяция вычислений".

Я так полагаю, что это члены ряда, являющие линейными,
т.е. неизвестное значение функции интерполируется линейной функцией, например, приближенное вычисление с помощью первой производной.

[PAV]

Если нам известны значения некоторой функции в двух точках $f(a)=x$ и $f(b)=y$ и дана точка $c$, лежащая между $a$ и $b$, то линейно интерполировать - это построить линейную функцию, которая совпадает с $f$ в данных известных точках, и взять ее значение в искомой точке $c$.

По-простому, нужно посмотреть в каком соотношении делит точка $c$ отрезок $[a,b]$ и разделить в таком же соотношении отрезок $[f(a),f(b)]$. Например, если $c$ есть середина отрезка $\frac{a+b}{2}$, то мы берем середину $\frac{f(a)+f(b)}{2}$.