задачка с олимпиады ВШЭ

[laptop]

даны 4 точки $A_{j}$, лежащие на одной прямой, на плоскости. и четыре многочлена $f_{i}$ степени 2: $R^{2}\to R$. Доказать, что определитель матрицы $(f_{i}(A_{j}))$ равен нулю

[TOTAL]

Если четыре точки лежат на оси $X$, то решение очевидно. К этому случаю можно свести преобразованием координат (вращение и сдвиг).