Образуют ли собственные вектора базис?

[DLL]

Рассмотрим несамосопряженный оператор в гильбертовом пространстве $H = L_2(0,l)$, задданный формулой

$$Lu = \frac{{d^2 u}}{{dt^2 }}$$

с областью определения
$D\left( L \right) = \left\{ {u \in W_2^2 \left( {0,l} \right):u\left( 0 \right) = u'\left( l \right) = 0} \right\}.$
Известна теорема, что собственные вектора самосопряженного компактного оператора образуют базис.
В данном случае, обратный оператор $L^{-1}$ является компактным, но не является самосопряженным. Образуют ли собственные вектора базис?

[ewert]

DLL в сообщении #636147 писал(а):

В данном случае, обратный оператор $L^{-1}$ является компактным, но не является самосопряженным.

Любопытно: что навело Вас на такую мысль?... Поскольку конкретно этот обратный заведомо самосопряжён -- т.к. очевидно самосопряжён исходный оператор дифференцирования.

[DLL]

Действительно, невнимательно посчитал.
Тогда здесь вопрос снимается.