Метод Ляпунова задача про стержень

[lioness]

Здравствуйте,
подскажите пожалуйста из каких соображений выбирается метрика, при исследовании задачи вторым методом Ляпунова.
Теорема звучит так:
Рассмотрим функционал $V$, который определен таким образом, что каждой паре $(z,t)$ ставится в соответствие действительное число $V(z,t)$. Тогда, в смысле приведенного выше определения устойчивости, невозмущенное движение динамической системы будет устойчивым тогда и только тогда, когда существует функционал V со следующими свойствами в окрестности $\rho(z',z)<R$ (где $R$ – действительное положительное число):
1. $V$ не возрастает по времени $t$
2. Для всякого $\varepsilon_{1}>0$ существует $\delta_{1}>0$, зависящее только от $\varepsilon_{1}$, такое, что из $\rho(z',z)<\delta_{1}$ следует $|V|<\varepsilon_{1}$, т.е. $V $ допускает бесконечно малую верхнюю границу относительно $\rho$
3. Выполняется неравенство $V≥0$
4. Для всякого числа $\varepsilon_{2}$ ($0<\varepsilon_{2}<R$) существует число $\delta_{2}>0$, зависящее только от $\varepsilon_{2}$, такое, что из $\rho(z',z)>\varepsilon_{2}$ следует, что $V>\delta_{2}$.

Мне нужно решить задачу $w_{,xxxx}+\lamda w_{,xx}+w_{,tt}=0$, $x=0;1$
при граничных условиях (для $x=0,1$)
$w=w_{,xx}=0$
Здесь $w$ означает поперечное перемещение (прогиб), $x,l,\lamda$ - безразмерные переменные, определяемые по формулам
$x=\frac {X} {l}$, $l=T(\frac {EI} {\rho_{b} l^{2}})^{\frac {1}{2}}$, $\lamda=\frac {Pl^{2}}{EI}$
где $ X,T$ – пространственные и временные переменные; $P$ - продольно сжимающая сила ($P>0$ при сжатии); $EI$ - изгибная жесткость; $l$ – длина стержня; $\rho_{b} $- линейная массовая плотность.
Выберем метрику следующим образом
$\rho(z^{(1)},z^{(2)} )=‖z^{(2)}-z^{(1)} ‖$, где
$z^{(1)}=w(x,t)$, $z^{(2)}=w_{,t} (x,t)$, $w_{1}$ и $w_{2}$ - функции удовлетворяющие уравнениям (1) и (2), а также начальным условиям.
Вообщем эта задача рассмотрена в следующей статье:

а я бы хотела этот пример решить тоже этим методом, используя эту теорему, но возникла проблема с выбором метрики, ведь это не единственный возможный вариант?!