Сходимость ряда

[Limit79]

Подскажите, пожалуйста, какой признак применить?

$\sum_{n=1}^{\infty } \frac{\sin{\frac{1}{\sqrt{n}}}}{\sqrt{n}}$

[gris]

Эквивалентности.

[Limit79]

gris
Вы имели ввиду в вычислениях использовать эквивалентность?

Я сравнил его с гармоническим рядом по второму признаку сравнения, при вычислении предела использовал эквивалентность $\sin{\frac{1}{\sqrt{n}}} \sim \frac{1}{\sqrt{n}}$, предел получился равен $1$, то есть исходный ряд расходится. Правильно ли я рассуждаю?

[gris]

Я это и имел в виду. Частный случай признака сравнения. Показать эквивалентность общих членов этого и гармонического ряда можно через первый ЗП.

[Limit79]

gris
Спасибо.