Сравнение с числами Бернулли

[xmaister]

Докажите, что для простого $p\ge 5$ выполняется сравнение

$$\sum\limits_{i+j+k=p,i,j,k>0}\frac{1}{ijk}\equiv -2B_{p-3}\pmod{p},$$

где $B_n$- число Бернулли.

[xmaister]

Если кто не знает, как доказывать сие сравнение и кому интересно, могу выложить.