Преобразования Лоренца. Почему только для оси X и времени t

[Bobinwl]

Почему в преобразованиях Лоренца координаты Y, Z (поперечные к движению) не изменяются? Чем обусловлен такой выбор, нет ли здесь произвола из за требования "красоты и симметричности"? Если поперечные оси не изменяются, то тогда действительно легко понять замедление времени по классическому мысленному эксперименту пускания луча света поперек движения к зеркалу и обратно - получающийся треугольник движения светового луча в движущейся "ракете" легко указывает на замедление времени в "ракете". А если поперечные оси изменяются? Т.е. что, если картина другая: движущаяся "ракета" сплющивается в диаметре, зеркало приближается к полу, треугольник светового луча меньше по высоте и замедления времени нет? Поясню: я не оспариваю СТО, эксперименты СТО по наблюдаемому увеличению времени жизни релятивистких частиц. Просто хочу понять логику выбора именно Лоренцевых преобразований.

[Alexandr007]

Bobinwl в сообщении #635503 писал(а):

Почему в преобразованиях Лоренца координаты Y, Z (поперечные к движению) не изменяются?

Если бы изменялись поперечные размеры, то можно было бы определить абсолютную скорость.

[Alex-Yu]

Bobinwl в сообщении #635503 писал(а):

Чем обусловлен такой выбор, нет ли здесь произвола из за требования "красоты и симметричности"?

Это просто в учебниках для простоты рассмотрения выбирают такую специальную (Х по направлению скорости) систему координат. В общем случае преобразуются все оси (если скорость одной системы координат относительно другой не вдоль какой-нибудь оси).

[Bobinwl]

Alex-Yu в сообщении #635511 писал(а):

Bobinwl в сообщении #635503 писал(а):

Чем обусловлен такой выбор, нет ли здесь произвола из за требования "красоты и симметричности"?

Это просто в учебниках для простоты рассмотрения выбирают такую специальную (Х по направлению скорости) систему координат. В общем случае преобразуются все оси (если скорость одной системы координат относительно другой не вдоль какой-нибудь оси).

Спасибо вам за очевидное разъяснение, но я о другом: не о выборе угла поворота системы координат относительно направления движения, а о преобразованиях Лоренца, записанных в наиболее наглядных координатах. Поясняю вам что я имею в виду под наглядностью, чтобы избежать дополнительных тривиальных ответов: это когда одна из осей координат (например X) направлена вдоль движения "ракеты".

-- 25.10.2012, 12:29 --

Alexandr007 в сообщении #635507 писал(а):

Bobinwl в сообщении #635503 писал(а):

Почему в преобразованиях Лоренца координаты Y, Z (поперечные к движению) не изменяются?

Если бы изменялись поперечные размеры, то можно было бы определить абсолютную скорость.

Абсолютную скорость по отношению к чему? К эфиру? Вы верите в светоносный эфир?

[epros]

Bobinwl в сообщении #635503 писал(а):

что, если картина другая: движущаяся "ракета" сплющивается в диаметре

Невозможно. Цилиндр, который прочерчивают в лабораторной ИСО точки стенок ракеты, совпадает с тем цилиндром, который составляют точки стенок движущейся ракеты в каждый заданный момент времени.

[Munin]

Bobinwl в сообщении #635554 писал(а):

Абсолютную скорость по отношению к чему? К эфиру? Вы верите в светоносный эфир?

Не к эфиру, а к некоторой самой исходной системе координат.

Представьте себе, что у вас при переходе от системы $K$ к системе $K'$ поперечные оси изменились с коэффициентом $k.$ Тогда при переходе от системы $K'$ к системе $K$ они должны быть изменены обратно, то есть с коэффициентом $1/k.$ Это вносит несимметричность в формулы преобразований координат: в них надо учитывать не только начальную и конечную системы отсчёта, но и некую "абсолютную" систему $K$ (или $K',$ или какую-то третью, но всё равно "абсолютную"). Эйнштейн и Пуанкаре, исходя из того, что законы преобразования должны подчиняться принципу относительности, нашли, что единственное решение $k=1.$ Лоренц получил это раньше, из более сложных соображений (он не вводил принципа относительности). Если $k=1,$ то закон преобразования от $K$ к $K'$ и от $K'$ к $K$ выглядит совершенно одинаково.

[Bobinwl]

Munin в сообщении #635644 писал(а):

Bobinwl в сообщении #635554 писал(а):

Абсолютную скорость по отношению к чему? К эфиру? Вы верите в светоносный эфир?

Не к эфиру, а к некоторой самой исходной системе координат.

Представьте себе, что у вас при переходе от системы $K$ к системе $K'$ поперечные оси изменились с коэффициентом $k.$ Тогда при переходе от системы $K'$ к системе $K$ они должны быть изменены обратно, то есть с коэффициентом $1/k.$ Это вносит несимметричность в формулы преобразований координат: в них надо учитывать не только начальную и конечную системы отсчёта, но и некую "абсолютную" систему $K$ (или $K',$ или какую-то третью, но всё равно "абсолютную"). Эйнштейн и Пуанкаре, исходя из того, что законы преобразования должны подчиняться принципу относительности, нашли, что единственное решение $k=1.$ Лоренц получил это раньше, из более сложных соображений (он не вводил принципа относительности). Если $k=1,$ то закон преобразования от $K$ к $K'$ и от $K'$ к $K$ выглядит совершенно одинаково.

Про абсолютную систему отсчета (зачем она нужна) не очень понятно, про трубу (или цилиндр epros), через которую пролетает ракета более понятно:
1. сначала в лабораторной СО уровняли внутренний диаметр трубы и ракеты
2. затем разогнали ракету, пропускаем ее через трубу (диаметры равны)
3. из системы отсчета ракеты лабораторная труба должна сузиться и ракета в нее не пройдет
4. из лабораторной СО ракета должна сузиться, и в трубу пройдет.
5. Получаем противоречие. Ракета должна быть одновременно и толстой и тонкой и приводить к разным результатам: прошла / не прошла. Причем данное противоречие не разрешается легко подобно взаимному изменению продольной длины (не одновременностью измерений в разных ИСО).
6. Вывод: поперечные размеры не должны меняться.

Так?

[Munin]

Так тоже можно. Оба рассуждения эквивалентны.

[Alexandr007]

Bobinwl в сообщении #635682 писал(а):

6. Вывод: поперечные размеры не должны меняться.

Либо две системы отсчета не равноправны.

[Bobinwl]

Alexandr007 в сообщении #635833 писал(а):

Bobinwl в сообщении #635682 писал(а):

6. Вывод: поперечные размеры не должны меняться.

Либо две системы отсчета не равноправны.

Я заметил, вы все более загадками отвечаете, но продолжу вашу мысль: ... не равноправны для коэффициентов преобразований, что нарушает принцип относительности или тождественности всех ИСО.

Замечательно, всем большое спасибо.

[Wild Bill]

О! Вы не правы! Вернее, правы, когда сказали, что "так проще". Любой вектор 3-скорости всегда можно разложить на две составляющие, параллельную равномерно и прямолинейно движущейся частице, которая как раз и преобразуется по формулам x-t, и перпендикулярную движущейся частице, которая не подвергается преобразованиям. Вот Вам и решение проблемы. Можно эти формулы совместить, только это действительно надо? Или просто прикол такой?