Регрессия, брокерская контора

[ole-ole-ole]

Здравствуйте! Есть вопросы по отдельным пунктам задачи. Помогите, пожалуйста, разобраться.

Брокерская контора хотела бы иметь возможность предсказывать количество сделок, совершаемых за один день. В качестве объясняющей переменной было выбрано количество телефонных звонков, поступающих от клиентов. Данные, собранные в течение 35 дней представлены в таблице.

$\begin{vmatrix} \text{День} & \text{Число звонков} & \text{Число сделок} \\ 1 & 2591 & 417 \\ 2 & 2146 & 321 \\ ... & ... & ... \\ 35 & 1904 & 283 \\ \end{vmatrix} $



1. Постройте диаграмму разброса (поле корреляции). Тут все понятно.
2. Предположим, что между переменными есть линейная зависимость. С помощью МНК определите коэффициенты регрессии. Тут все ясно.
3. Запишите уравнение линейной регрессии. Оцените качество и точность модели несколькими способами.
Вот так обозначал, коэффициенты нашел
$y_i$ - число сделок
$x_i$ - количество звонков

$y_i=\hat\beta_0+\hat\beta_1x_i+e_i$
Я знаю, что можно через коэффициент детерминации оценить качество модели, а как можно еще?
4. Проинтерпретируйте значения коэффициентов.
Смысл коэффициента $\beta_1$ -- понятен (на сколько изменится число сделок при изменении числа звонков на 1. А вот какой смысл $\beta_0$ тут?
5. Предскажите количество сделок, если в контору за день поступило 2000 звонков. Это понятно $y=\hat\beta_0+2000\hat \beta_1$
6. Вычислите коэффициент корреляции. Дайте его интерпретацию. Это ясно
7. Вычислите среднеквадратическую ошибку оценки.
По этой формуле нужно считать? $S_e=\sqrt{\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^ne_i^2}{n-2}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;e_i=y_i-\hat\beta_0-\hat\beta_1x_i$

8. Можно ли считать регрессионную модель адекватной? Обоснуйте.
Что значит адекватной? В смысле коэффициента Детерминации?
9. Существует ли линейная зависимость между количеством сделок и количеством звонков, если уровень значимости равен 0,05?
А как это проверить?
10. Постройте 95%-ый доверительный интервал для среднего количества сделок в день, если в контору поступает 2000 звонков.
Вот так построить?

$\overline{y}-\Delta\leqslant y \leqslant \overline{y}+\Delta$

$\Delta=t_{\frac{\alpha}{2}}S_e\sqrt{\dfrac{n+1}{n}+\dfrac{n(x-\overline{x})^2}{n\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i^2-\Big(\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i\Big)^2}$

А что означает в этой формуле $x$ без индекса? И как учесть 2000 звонков?

[Henrylee]

Сразу с самого начала бросилось в глаза:
если звонков ноль ($x=0$), то и сделок ноль ($y=0$), таким образом параметр модели $\beta_0=0$ a priori


PS Поправил, убрал "крышку" у $\beta_0$. Речь-то про параметр, а не про оценку.

[ole-ole-ole]

Henrylee в сообщении #635438 писал(а):

Сразу с самого начала бросилось в глаза:
если звонков ноль ($x=0$), то и сделок ноль ($y=0$), таким образом параметр модели $\hat\beta_0=0$ a priori

А у меня получилось $\hat\beta_0=-63,02045762$ по МНК в лоб, т.е. так нельзя было делать?... То есть заведомо нужно было занулять коэффициент, тут у него другого смысла нет?

[ole-ole-ole]

Нужен ли здесь критерий Фишера или Стьюдента еще?

[Henrylee]

ole-ole-ole в сообщении #635445 писал(а):

А у меня получилось $\hat\beta_0=-63,02045762$ по МНК в лоб, т.е. так нельзя было делать?... То есть заведомо нужно было занулять коэффициент, тут у него другого смысла нет?

По смыслу задачи напрашивается модель $y=\beta_1x$,
а $y=\beta_0+\beta_1x$ по смыслу не подходит.
Вот и ищем только МНК-оценку $\hat\beta_1$

PS в пункте 9 критерий Фишера пригодится