Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

[DLL]

Пусть $\alpha(t)$ и $\beta(t)$ - две гладкие функции на отрезке $[0,1]$, при чем одновременно в нуль они не обращаются.
Рассмотрим задачу Коши для такого уравнения:
$\alpha(t) \frac{du}{dt} + \beta(t) u = f$,
$u(0)=u_0$.
Будет ли иметь место теорема существования и единственности регулярного решения на интервале $(0,1)$?

[ewert]

Нет: интегральная кривая имеет полное право завернуться в обратную сторону.

[DLL]

И в правду, даже если положить $\alpha (t) = t^2, \beta(t) = 1, f(t) = 0$, то такое уравнение имеет единственное непрерывное решение - тривиальное.