Задача на электродинамику.

[Lockywolf]

Точечный электрон находится в глубоком космосе неподвижно.

Распределение массы и заряда одинаковы:
$\rho_{q|m} = (q|m)\delta^3(r)$, m и q - соответственно, масса и заряд электрона. Можно считать $r=0$

Господь бог в момент времени $t_0=0$ дергает этот электрон в сторону оси z по закону $z(t) = L\cdot\sin(t\cdot V)$

$V = 1$ при $t =(0...2\pi)$
$V = 0$ при $t>2\pi$

Вопрос: Найти распределения $\rho_q(r,t), \rho_m(r,t), D(r,t), H(r,t), (A, \varphi)(r,t), \rho_U(r,t)$, количество энергии, затраченное господом богом и импульса, потраченного господом богом, а так же количество и траектории(распределения) фотонов, испущенных электроном.

Здесь D,H - это индукция электрического поля и напряженность магнитного, $(A, \varphi)$ - полный потенциал, U - энергия.

Собственно, вот, задали задачку, думаю, как решать.

[Munin]

$(q|m)$ слишком похоже на загадочную операцию, не пишите так. (См. бра-кет обозначения, если интересно.)

"Господь бог" заменить на "внешняя пондеромоторная сила". Пондеромоторность важна: ещё электрон можно дёргать электромагнитным полем, за счёт падающих волн, но понятное дело, от этого будут совсем другие ответы для результирующего поля, и для энергетического баланса.

Для $\rho_{q,m}(t)$ просто подставляете $z(t)$ в аргумент дельта-функции. Для потенциалов и полей - см. Ландау-Лифшиц т. 2 "Теория поля" §§ 62-63 про потенциалы Лиенара-Вихерта, и вычисляемые по ним поля. Если, конечно, ваша задача не состоит в том, чтобы додуматься до этого самому - тогда не смотрите в подсказку, но вопрос оказывается намного сложнее.

Про фотоны сказать ничего нельзя, потому что постановка задачи неквантовая. Для квантовой надо было задать уравнение Дирака, и движение дебройлевского пакета электрона, а не считать его точечным (да и на квантовый электрон пондеромоторными силами действовать нельзя). Точнее, можно прикинуть в среднем количество фотонов и их траектории, просто считая классическое поле волновой функцией фотона, помноженной на число фотонов. А вот с количеством не наивно, применять формулу $N=E/(\hbar\omega)$ напрямую нельзя, потому что спектр по частоте не линейчатый...