Порождающие множества.

[Andrei94]

Можете, пожалуйста, на пальцах объяснить что это?

Привожу определение из лекций, которое не удается разобрать.

Пусть $G$ - группа. $M$ - подмножество в $G$. Подгруппой, порожденной множеством $M$ называется:

$\big[M\big]=\cap H_i\;\;\;\;\;\;\;\;H_i\subset G\;\;\;\;\;\;\;\;\;M\subset H_i\;\;\;\;\;\;\;\;\forall i\in J$

Что такое группа, подгруппа, пересечение -- понимаю хорошо.

То есть подгруппа группы $G$, порожденная каким-то множеством -- это группа $\big[M\big]$, которая представима в виде пересечения подгрупп группы $G$, которые содержат множество $M$. А это пересечения всех подгрупп или нет? Правильно ли я переформулировал?

[AV_77]

Подгруппа, порожденная множеством $M$, это пересечение всех подгрупп группы $G$, содержащих множество $M$.

[Joker_vD]

Грубо говоря, эта подгруппа "натянута" на множество $M$ — это наименьшая подгруппа, содержащая в себе все $M$ целиком.