мера Жордана

[mitrofanushka]

Подскажите пожалуйста! Может ли счетное объединение множеств жордановой меры 0 иметь ненулевую меру Жордана?

[chessar]

Нет, не может.

[ewert]

Но зато оно вполне может вообще не иметь меры (жордановой).

[Padawan]

Если измеримо по Жордану, то будет иметь меру нуль. Но может быть и не измеримым.

[ewert]

Padawan в сообщении #633743 писал(а):

Если измеримо по Жордану, то будет иметь меру нуль

А почему, кстати?...

Нет, ну поскольку жорданова мера есть некое сужение лебеговой -- дальнейшее очевидно. Однако если человек задаёт вопрос про меру конкретно Жордана, то как-то автоматически подразумевается, что никаких лебегов ещё не было. И в таком случае я чего-то не вижу простых доказательств сего факта.

[Padawan]

Я имел ввиду меру Лебега.

Можно использовать теорему Бэра -- объединение нигде не плотных множеств имеет пустую внутренность. А если у множества внутренность пустая, то его внутренняя мера Жордана равна нулю. Теорему Бэра на коленке проще доказать, чем теорию меры Лебега синтезировать.