Неравенство с целой и дробной частями

[shukshin]

Помогите разобраться с задачей:
Дана функция $f(x)=\lg[x]+\lg\{x\}$. Для некоторого вещественного числа a оказалось, что $f(a)=2$. Докажите, что $f(a^2)>4$.

[Руст]

Gecnm $k=[a]$, тогда $k>100, f(a^2)=4+lg(1+\frac{200}{k^2})\to 4<f(a^2)<4.01$.

[shukshin]

Эм.. так $f(a)=\lg[a]\{a\}=2$ то есть $[a]\{a\}=100$, и при $k=[a]$ имеем $k=100/\{a\}$, то есть $k>100$, и это понятно. А вот дальше как-то не совсем очевидно, уж очень кратко вы расписали.

[TOTAL]

$a=k+100/k, \;\; k>100$
$a^2=k^2+200+10000/k^2$
$[a^2]\{a^2\} = (k^2+200)\cdot 10000/k^2 > 10000$

[shukshin]

Ага, ну вот теперь все предельно понятно, спасибо!