Пределы.

[boomeer]

Здравствуйте.
У меня есть 16 задач на пределы последовательностей и функций.
Большую часть я оттуда решил.
Мне очень хотелось бы, что бы мне сказали, правильно ли я решил и если можно рассказали, как решать другие...
Извините, что условия изображениями, просто там 4 страницы А4 решений и еще страница условий...

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Слишком много букв (и цифр). Не осилил.

А вот 16-ю задачу по-подробнее. Допустим исходная последовательность - это п-сть рациональных чисел из единичного отрезка.

[gris]

Каюсь, это я по 16 задаче дал такой совет. Он правильный, но дословно в качестве решения его не стоит приводить. Надо немного его развернуть и построже написать. Ограниченная последовательность имеет сходящуюся подпоследовательность. Её можно разбить на счётное число бесконечных подпоследовательностей, которые, естественно, имеют тот же предел. Как это сделать? Да как угодно. Змейкой уложить в первой четверти. У нас осталось счётное количество элементов исходной последовательности. Будем добавлять их по одному (или для скорости по одному миллиону ) в каждую из подпоследовательностей. От этого их пределы не изменятся. Всё.
Конечно, это стоит формально записать. Я за эти дни показывал эту задачу нескольким людям и к своему удивлению обнаружил плохое понимание. Наверное, у меня плохое объяснение

[boomeer]

gris в сообщении #633110 писал(а):

Змейкой уложить в первой четверти.

Эм... Как это?

Решил еще 4, 8, 15, 12. Посмотрите пожалуйста... Очень нужно(

[gris]

16) Ну Вы же можете построить биекцию $\mathbb {N}\to\mathbb {N}^2$. Если наглядно, то составить из номеров последовательностей бесконечную вниз и вправо таблицу типа такой:
1 3 5 7 9 ...
2 6 10 14 ...
4 12 20 28 ...
8 24 40 ...
...
Тут легко явно выписать формулу. А под "змейкой" я имел в виду вот такое представление:
1 2 6 7 15 16 ...
3 5 8 14 17 ...
4 9 13 18 ...
10 12 19...
11 20...
21 ...
Вот и разбиение последовательности на счётное число подпоследовательностей.
Вообще полезно со всеми задачами разбираться подробно, обосновывая каждый шаг.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темой Правила научного форума.