2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Когда гладкое отображения является инъективным?
Сообщение18.01.2013, 02:18 
Аватара пользователя
Я не понял Вашей реакции. Тождественное отображение - это отображение, которое каждой точке (сферы) сопоставляет эту же точку. Разумеется, тождественное отображение гладкое. И дифференциал там невырожденный.
Вы не путаете тождественное отображение с постоянным?

P.S. Разумеется, я всё время имел в виду класс гомотопической эквивалентности, содержащий тождественное отображение. Другая образующая - класс гомотопической эквивалентности симметрии сферы относительно её центра.

 
 
 
 Re: Когда гладкое отображения является инъективным?
Сообщение18.01.2013, 02:24 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #673011 писал(а):
вряд ли дифференциал последнего будет невырожден.


дифференциал тождественного отображения тождественен... коли уж мы про сфероиды

 
 
 
 Re: Когда гладкое отображения является инъективным?
Сообщение18.01.2013, 02:29 
Аватара пользователя
Я плохо выразился в последнем сообщении. Я действительно перепутал тождественное отображение с постоянным, и ни то, ни другое мне не подходит. Я хотел рассмотреть гладкий представитель квадрата тождественного отображения (по отношению к умножению в $\pi_2(S^2)$). Образующей он не является. Но, по-видимому, его дифференциал где-то должен быть вырожден.

-- 18.01.2013, 03:32 --

Хотя черт его знает, может быть и не вырожден. Мне сейчас его не представить. Если не вырожден, то вроде бы подходит на роль контрпримера.

 
 
 
 Re: Когда гладкое отображения является инъективным?
Сообщение18.01.2013, 02:48 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #673027 писал(а):
Я хотел рассмотреть гладкий представитель квадрата тождественного отображения


по теореме о надстройке это отображение можно представить так: возьмите двулистное отображение окружности (края диска $D$) на экватор сферы $S$ и продолжите его до непрерывнго отображения диска в верхнюю полусферу $D\to S^+$ -- продолжение существует в силу стягивамости диска... и так же с нижней полусферой:)))

-- Пт янв 18, 2013 02:50:17 --

g______d в сообщении #673027 писал(а):
Хотя черт его знает, может быть и не вырожден.


конечно, якобиан там должен обращаться в ноль, но разве это контрпример к чему-то?

 
 
 
 Re: Когда гладкое отображения является инъективным?
Сообщение18.01.2013, 02:58 
Аватара пользователя
alcoholist в сообщении #673028 писал(а):
конечно, якобиан там должен обращаться в ноль, но разве это контрпример к чему-то?


Был бы, если бы не обращался.

-- 18.01.2013, 04:03 --

Вопрос, в принципе, остается. Пусть есть гладкое отображение двух компактных многообразий без края, дифференциал которого во всех точках является невырожденной матрицей. Пусть то, куда отображется, односвязно. Верно ли, что отображение инъективно?

 
 
 [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group