Список коротких заданий для сравнения (комбинаторика)

[fifa11]

Нужно решить самым простым способом. Первые решил, но помощь не помешает
a) Сколько подмножеств, которые содержат хотя бы одно нечётное число в множестве [7]={1,2,...7}?
Ответ:
$2^n$ - количество всех подмножеств
$2^7$ - количество данных подмножеств
$2^3$ - количество подмножеств с чётным числом
$2^7-2^3=120$ - количество подмножеств с нечётным числом
b) Сколькими способами можно разсодить в круг 3 людей так, чтобы их соседи не повторялись?
Ответ: 1, но я не знаю, как по формуле надо...
c) На бал пришло 8 мальчиков и 10 девочек. Каждый мальчик пригласил одну девочку (разные мальчики, разных девочек). Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: $C_{10}^8 = 45$
d) Сколько таких цепей $(a_1,a_2,...a_{22})$, которые состоят из 9 нулей и 13 едениц и в которых нули не идут подряд?
Ответ:
e) Сколько целых ненегативных чиселб которые меньше чем $10^n$, которого цифры (в десятичной системе) расположены не по убыванию?
Ответ:

[gris]

a) ответ правильный. Для корректности укажите, что у вас и пустое подмножество учтено. $2^3$ это число подмножеств только из чётных чисел плюс пустое.
б) Похоже, что в условии людей больше трёх.
ц) Мало. Это не количество пар, а количество наборов из 8 девочек. Партнёры могут быть разными.
д) Составьте цепь из 9 нулей и семи единиц. И добавляйте.
е) метод вычёркивания из длинной заготовки.

[ewert]

fifa11 в сообщении #631640 писал(а):

$2^7-2^3=120$ - количество подмножеств с нечётным числом

Верно.

fifa11 в сообщении #631640 писал(а):

Ответ: $C_{10}^8 = 45$

Неверно, Вы кое-чего не учли (или, если угодно, формула нужна другая).

fifa11 в сообщении #631640 писал(а):

b) Сколькими способами можно разсодить в круг 3 людей так, чтобы их соседи не повторялись?
Ответ: 1, но я не знаю, как по формуле надо...

А я не знаю, в чём смысл условия. Что значит "рассадить троих" и что значит "соседи не повторяются"?

-- Вт окт 16, 2012 17:26:30 --

fifa11 в сообщении #631640 писал(а):

которого цифры (в десятичной системе) расположены не по убыванию?

А это что значит? Одно дело -- не расположены все по убыванию. Другое -- если ни одна пара соседей не расположена по убыванию, т.е. что они расположены по нестрогому возрастанию.

[Cash]

c) Попробуйте разобрать сначала случай, когда девочек - 8, т.е. равно кол-ву мальчиков.

[fifa11]

Про б) там просто каждому своё число попадается, которое генерируется мой номер $+$ 2, где в моём случае мой номер это 1