Последовательности

[ewert]

Keter в сообщении #631638 писал(а):

хотелось найти другой способ, вот и нашел:

$$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{...}}}=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}.$$

Он не другой и даже вообще не способ. Чтобы иметь право написать квадратное уравнение, Вы должны сначала доказать сходимость этой последовательности, а для этого как раз и нужна ограниченность. Т.е. Вы сначала обязаны решить поставленную перед Вами задачу, и лишь потом развлекаться уравнениями -- если захочется, к исходной задаче это отношения уже не имеет.

[Keter]

ewert, впринципе согласен. Задачу я решил мат. индукцией (это более чем достаточно), а это так - было интересно, как более точно определить чему равняется такая последовательность.