Нелинейное уравнение

[disciple]

Доброго дня уважаемому сообществу!
Собтвенно моя проблема состоит в решении нелинейного уравнения. Может проф ошибся, когда давал д/з. Но уже начал капаться, хочеться добраться до сути (т.е. квадратур в идеале).
Имеем исходное уравнение:
$ \tfrac {d^2y}{dx^2}+a \tfrac {dy}{dx}+by^2+cy=0$, $a,b,c \in \mathbb{N}$
Далее я ввожу новую переменную $\tfrac {dy}{dx}=u(y)$, тогда исходное уравнение преобразуется к виду:
$u \tfrac {du}{dy}+a u+by^2+cy=0$
В итоге получили аналог уравнения Абеля 2 рода, теперь, если ввести $u=-a t$, то в итоге получим уравнение Абеля 2-го рода в канонической форме (например, Камке Справочник по обыкновенных дифференциальным уравнениям стр. 47)
$t \tfrac {dt}{dy} -t=- \tfrac {1}{a^2} (by^2+cy)$
В справочнике по обыкновенным дифференциальным уравнениям Зайцева и Полянина на стр. 79 увидел решение аналогичного уравнения (45 и 46) в параметрической форме. Вопрос заключается в том, где (литература или в сети) посмотреть ход получения решения ур-ния Абеля 2 рода в параметрической форме?

[chessar]

Смотрите например, в Голубеве главу 2 (только Вы там не встретите упоминания про уравнения Абеля, но исходное уравнение найдёте, и выкладки там достаточно подробные). Также вот еще ресурс.