Подмодули и подкольца

[Chernoknizhnik]

Правда ли, что:
1) Подмодуль конечно порожденного модуля может таковым не быть?
2) Подкольцо нётерова кольца может таковым не быть?
Некоторые строки некоторых книжек наводят на мысль, что это действительно так, но примеров я пока построить не сумел.