Афинные и линейные булевы функции

[ogcjm]

Всем добрый день.
1.Подскажите, чем отличаются афинные булевы функции и линейные булевы функции.
2.Функция $ f = 1 + x1 + x2 $
является линейной или афинной?

-- 14.10.2012, 15:35 --

up

[lena7]

1. Ничем. На западе такие функции называют аффинными, у нас линейными.
2. $f=1+x_1+x_2$ -- да.

[ogcjm]

Вот что, я понял из учебника (русского):

Насколько я понял, линейные функции - это те, у которых свободный член равен 0. А в аффинной функции он необязательно равен нулю. То есть любая линейная функция является аффинной функцией, но не каждая аффинная функция является линейной. При этом нелинейной называется функция, которая не входит в класс аффинных функций.

Это верно?

-- 14.10.2012, 23:51 --

Автор фомичёв

-- 14.10.2012, 23:52 --

Из выше сказанного, тогда следует, что функция, содержащая свободный член нелинейная???

[lena7]

Ну если в вашем учебнике терминология такая, то да. Это даже более разумно -- согласуется с общей терминологией. Просто в большей части той литературы, с которой работала я, булевы линейные и булевы аффинные функции не различались -- это просто функции, представимые полиномом первой степени.