Определение функтора дано такое:
Пусть

,

- некоторые категории, тогда ковариантным функтором

из

в

называют правило, которое сопоставляет каждому

некоторый

и каждому морфизму

морфизм

и, при этом, выполняются 2 аксиомы функтора.
Как такие функторы следует рассматривать? Что это за объект? Вот например отображение множеств

это тройка

, т.е. малое множество и за пределы универсума мы не выходим, а в случае произвольных категорий не понятно, что функтор за объект и где он находится.
-- 14.10.2012, 04:43 --Вот например рассмотрим категории

и

и каждой группе

сопоставим множество

. Групповому гомоморфизму

отображение

Ясно, что это будет ковариантным функтором.