|
Как известно, любое кольцо имеет максимальный идеал - доказывается это стандартным образом с использованием леммы Цорна, надо только понимать, что объединение цепи идеалов - снова идеал. Точно также доказывается, что каждый собственный идеал кольца содержится в максимальном. В книжке А.Я.Хелемского "Лекции по функциональному анализу" написано (в сноске на странице 20), что это утверждение равносильно лемме Цорна! Не знаете ли вы, как из утверждения о максимальных идеалах колец вывести лемму Цорна? Если это действительно возможно, то надо строить некоторое кольцо из ничего! Буду очень признателен, если расскажете, как!
|
13.10.2012, 18:20 